结论：饭店噪音扰民问题主要涉及环保部门、城管部门和公安部门的管理。居民在遭遇此类问题时，应首先尝试与饭店沟通协商；若协商无果，可根据噪音的具体类型和情况，向相应管理部门投诉以维护自身合法权益。
详细分析：
环保部门的管理范围及法律依据：
- 管理范围：环保部门主要负责监管工业生产、建筑施工和商业经营活动中使用固定设备（如空调、通风设备等）产生的噪声污染。若饭店的固定设备噪声排放不符合国家规定的环境噪声排放标准，环保部门将进行监管。
- 法律依据：根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》，县级以上地方人民政府生态环境主管部门对本行政区域内的环境噪声污染防治实施统一监督管理。对于超标排放的饭店，环保部门可责令其整改、更换低噪音设备或进行降噪处理，并处以罚款。
城管部门的管理范围及法律依据：
- 管理范围：城管部门主要负责对社会生活噪声污染进行管理，特别是城市街道、公共场所等区域的噪声扰民行为。如饭店存在店外经营、使用高音喇叭揽客或在室外摆放音响设备播放音乐等行为，城管部门将进行制止和处理。
- 法律依据：各地根据实际情况制定的城市管理相关法规和规章，如《城市管理行政执法条例》，赋予了城管部门对这类违规行为的管理权限。城管部门可对违规饭店进行劝导、警告，拒不改正者可依法暂扣经营工具并给予行政处罚。
公安部门的管理范围及法律依据：
- 管理范围：公安部门负责处理社会生活噪声中干扰他人正常生活的行为，特别是夜间（晚二十二点至晨六点之间）产生的严重噪声。若饭店噪音导致邻里纠纷或影响居民休息，公安部门将出警处理。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，制造噪声干扰他人正常生活的行为将受到警告处罚；警告后不改正者，将面临二百元以上五百元以下的罚款。公安部门可根据现场情况对饭店经营者进行批评教育并要求立即停止扰民行为。
居民应对策略：
- 协商先行：居民在遭遇饭店噪音扰民时，应首先尝试与饭店经营者进行沟通协商，要求其采取措施降低噪音。例如，可以提出调整营业时间、减少高音设备使用等建议。
- 投诉维权：若协商无果，居民可根据噪音的具体情况向相应的管理部门进行投诉。投诉时应提供详细的信息，如噪音发生的时间、地点、具体表现等，以便相关部门及时有效地进行处理。例如，若噪音主要来自饭店的固定设备，可向环保部门投诉；若噪音来自店外经营或顾客喧哗，可向城管或公安部门投诉。
- 法律维权：若对管理部门的处理结果不满意，居民有权向人民法院提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，居民需要提供充分的证据证明饭店噪音对其造成了实际损害。
特殊情况说明：
- 若饭店噪音问题涉及多个部门的管理范围，居民可根据实际情况同时向多个部门投诉，以便更全面地解决问题。
- 在投诉过程中，居民应保持冷静和理性，避免与饭店经营者或管理部门发生冲突。通过合法途径表达诉求，更有利于问题的解决。
综上所述，饭店噪音扰民问题涉及多个管理部门和法律依据。居民在遭遇此类问题时，应了解各管理部门的职责和法律依据，采取合理的应对策略来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。