结论：欠信用卡6000元是否会被起诉，取决于多种因素，包括银行的政策、欠款时间、欠款人的还款意愿及能力等，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 银行政策与起诉标准：

   • 银行在决定是否起诉欠款人时，会综合考虑欠款金额、欠款时间、欠款人的还款记录及还款能力等因素。虽然6000元的欠款金额不算特别巨大，但如果欠款时间较长，且欠款人表现出明显的还款恶意或无力偿还，银行仍有可能选择通过法律途径来追讨欠款。

2. 欠款时间与法律程序：

   • 欠款时间的长短也是影响银行是否起诉的重要因素。一般来说，欠款时间越长，银行越有可能采取法律行动。在欠款初期，银行通常会通过电话、短信或邮件等方式提醒欠款人还款。如果欠款人仍未还款，银行可能会委托第三方催收机构进行催收。若催收无果，银行才会考虑起诉。

3. 欠款人的还款意愿与能力：

   • 欠款人的还款意愿和还款能力也是银行决定是否起诉的关键因素。如果欠款人表现出积极的还款意愿，并与银行协商制定了可行的还款计划，银行通常会给予一定的宽限期。相反，如果欠款人拒绝还款或无力偿还，银行则更有可能选择起诉。

4. 法律后果与应对措施：

   • 如果银行决定起诉欠款人，欠款人将面临法律诉讼和可能的判决。一旦法院判决欠款人还款，欠款人必须履行判决义务，否则可能面临强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。因此，建议欠款人在收到银行或催收机构的通知后，尽快与银行协商还款事宜，以避免法律纠纷。

建议：

• 如果您目前欠信用卡6000元，建议您尽快与银行联系，说明您的还款意愿和实际情况，争取与银行协商制定一个可行的还款计划。
• 如果您已经收到银行的起诉通知或法院的传票，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），了解您的法律权利和义务，并制定相应的应对策略。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国合同法》和《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律法规，银行有权通过法律途径追讨欠款，欠款人也有义务履行还款义务。因此，在处理信用卡欠款问题时，双方都应遵守法律法规，通过合法途径解决纠纷。