结论：法院拍卖抵押房产时，债务人拖欠的利息并不一定会终止，这主要取决于拍卖所得款项是否足以清偿全部债务（包括本金和利息）以及债权人与债务人之间的具体约定或法律规定。
分析说明：
拍卖所得款项足够清偿全部债务：
- 如果法院拍卖抵押房产所得的款项足够清偿债务人的全部债务，包括本金和拖欠的利息，那么债务人拖欠的利息将会随着债务的清偿而终止。
- 在这种情况下，债权人将获得其应得的全部款项，债务人的债务关系也将随之消灭。
拍卖所得款项不足以清偿全部债务：
- 如果拍卖所得款项不足以清偿债务人的全部债务，那么债务人拖欠的利息可能不会完全终止。
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，债权人有权就未受清偿的债务部分继续向债务人追偿，这包括未清偿的本金和利息。
- 在这种情况下，债务人仍需承担剩余债务的清偿责任，包括可能继续产生的利息（如果债权人与债务人之间有相关约定或法律有相关规定）。
债权人与债务人之间的具体约定：
- 债权人与债务人之间可能就利息的支付、终止等事项有具体的约定。这些约定可能涉及利息的计算方式、支付期限、终止条件等。
- 如果双方有明确的约定，并且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，那么应当按照双方的约定来处理利息问题。
法律规定：
- 除了双方约定外，法律也可能对利息的支付、终止等事项有规定。例如，法律可能规定了利息的最高限额、支付期限等。
- 在处理利息问题时，应当同时考虑双方约定和法律规定，确保处理结果的合法性和合理性。
法律建议：
- 对于债权人而言，在拍卖抵押房产前，应当充分评估拍卖所得款项可能不足以清偿全部债务的风险，并考虑与债务人就利息问题达成明确约定，以保障自己的合法权益。
- 对于债务人而言，如果面临拍卖抵押房产的情况，应当积极与债权人沟通，了解债务清偿的具体情况，并尽可能就利息问题与债权人达成和解或协商解决方案。
- 在任何情况下，都建议债权人和债务人咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议和指导。
可能后果：
- 如果债务人拖欠的利息未得到妥善处理，可能导致债权人继续追偿，给债务人带来更大的经济压力。
- 同时，如果债权人未能依法行使权利或处理利息问题，也可能面临法律风险和损失。因此，双方都应当谨慎处理利息问题，确保合法合规。