结论：一般情况下，爸爸在网上贷款不还，子女不需要承担还款责任。但存在特殊情况，子女可能需要承担一定责任，以下为你详细分析：

子女无需承担还款责任的情况

从法律层面来讲，子女和父母是独立的民事主体，各自对自己的债务承担责任。父母在网上贷款，这是父母以自己的名义与贷款机构建立的借贷关系，根据合同的相对性原则，合同的权利义务仅约束合同双方当事人，也就是贷款的父母和贷款机构。子女并没有参与到这个借贷合同中，所以没有还款的义务。

举个例子，老张在网上向某贷款平台借了一笔钱用于个人消费，后来因为各种原因无力偿还。这笔债务是老张个人的债务，他的子女小张并没有在借款合同上签字，也没有使用这笔借款，那么小张就不需要为老张的这笔债务承担还款责任。

子女可能需要承担还款责任的情况

1. 子女继承了父母的遗产 如果父母去世后，子女继承了父母的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。” 也就是说，子女继承了父母的遗产，就需要在继承遗产的范围内承担父母的债务。例如，老李在网上贷款10万元，去世后留下了价值8万元的房产被儿子小李继承。那么小李就需要在继承的8万元房产价值范围内，承担老李的债务，即最多偿还8万元。如果小李放弃继承老李的遗产，那么小李就不需要对老李的这10万元债务承担清偿责任。
2. 子女与父母共同借款 如果子女和父母一起作为共同借款人在网上贷款，那么子女和父母就成为了这笔债务的共同债务人，贷款机构有权要求子女和父母共同偿还债务。比如，老王和儿子小王一起在网上向银行申请了一笔贷款用于家庭创业，那么老王和小王就是这笔贷款的共同借款人，当老王无力偿还贷款时，银行可以要求小王承担还款责任。

建议：如果遇到父亲网上贷款不还，贷款机构向子女追讨债务的情况，子女首先要核实自己是否属于上述可能需要承担还款责任的特殊情况。如果认为自己不需要承担还款责任，可以与贷款机构沟通说明情况；如果贷款机构仍然纠缠不休，子女可以通过法律途径维护自己的合法权益，比如向法院起诉确认自己无需承担还款责任。要是你还有相关疑问，可以直接向我咨询。