老人打小孩是否构成犯罪，需根据具体情况判断，主要考虑打人的动机、手段、后果等因素。以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 不构成犯罪的情况：

   • 轻微教育行为：如果老人出于教育目的，且情节轻微，未对孩子造成身体或心理上的明显伤害，这种行为一般不被视为犯罪。但需注意，即使不构成犯罪，此类行为也可能违反《中华人民共和国未成年人保护法》中关于保护未成年人身心健康的规定，可能会受到社区、学校等方面的批评教育和监督。

2. 可能构成犯罪的情况：

   • 故意伤害罪：如果老人的打人行为故意导致孩子受轻伤或更严重的伤害，将涉嫌故意伤害罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 虐待罪：如果老人长期以暴力手段对待孩子，进行肉体上和精神上的摧残、折磨，情节恶劣的，可能构成虐待罪。根据《中华人民共和国刑法》规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制；致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。需要注意的是，虐待罪的适用范围并不局限于具有亲属关系的家庭成员之间，如果老人对别人家的小孩或者孤儿院的小孩实施暴力伤害，达到一定程度时，也可能构成故意伤害罪。
   • 过失致人重伤罪或过失致人死亡罪：在殴打过程中，由于疏忽大意或过于自信的过失，导致孩子重伤或死亡的，分别构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役；过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。

3. 其他法律责任：

   • 治安处罚：若打人行为虽不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，施暴者可能面临行政拘留、罚款等治安处罚。例如，依据该法第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体，未造成轻伤及以上伤害的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；特定情形下（如殴打残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或六十周岁以上的人），处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 民事责任：老人的打人行为若导致孩子身体受伤，侵害了孩子的健康权，施暴者还需承担侵权责任，赔偿孩子因就医产生的医疗费、护理费、营养费等相关费用。

建议与措施：

• 加强宣传教育：应提高公众对家庭暴力的认识，倡导科学、合理的教育方式，明确暴力不是解决问题的手段。
• 寻求帮助：孩子若遭受家庭暴力，应及时向亲友、老师或警方求救，以减轻伤害并保护自己的合法权益。
• 保留证据：及时就医并保留相关证据（如医疗记录、伤痕照片等），这对追究责任至关重要。

综上所述，老人打小孩是否构成犯罪，需根据具体情况进行判断。如果涉及暴力行为且达到一定程度，可能构成刑事犯罪并需承担相应的法律责任。因此，建议公众在面对此类情况时，务必保持冷静并寻求法律帮助，以确保自身权益得到保护。如有任何法律问题，可直接向我咨询。