监视居住主要由公安机关执行，特定情况下由国家安全机关执行。以下是详细解释：
一、执行主体
公安机关：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，监视居住措施主要由公安机关执行。无论是住处监视居住还是指定居所监视居住，具体的执行工作均由公安机关负责落实。公安机关会安排警力对被监视居住对象进行全天候的监管，确保其遵守相关规定，保障刑事诉讼程序的顺利进行。
国家安全机关：对于涉及危害国家安全的案件，监视居住的执行则由国家安全机关负责。这是基于国家安全案件的特殊性而做出的特别规定，国家安全机关在此类案件中拥有与公安机关相似的侦查职权。
二、执行程序与要求
决定与通知：公安机关、人民检察院以及人民法院均有权决定采取监视居住措施。当决定采取监视居住措施后，应制作监视居住执行通知书，并将相关法律文书和材料送交犯罪嫌疑人住处或居所地的同级公安机关执行。对于指定居所监视居住的，除无法通知的以外，应当在执行监视居住后二十四小时以内，通知被监视居住人的家属。
交接与执行：公安机关收到有关法律文书和材料后，应立即交由犯罪嫌疑人住处或居所地的县级公安机关执行。负责执行的县级公安机关需在二十四小时以内，核实被监视居住人的身份和住处或居所，并报告县级公安机关负责人后，通知被监视居住人住处或居所地的派出所具体执行。执行机关对被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人，可以采取电子监控、不定期检查等监视方法对其遵守监视居住规定的情况进行监督。
被监视居住人的义务：在执行监视居住期间，被监视居住人需严格遵守一系列规定，如未经执行机关批准不得离开住处或指定居所、不得会见他人或通信（除非经执行机关批准）等。这是为了确保监视居住措施的有效性，防止被监视居住人逃避法律制裁或干扰刑事诉讼程序的进行。
三、特殊情况下的执行
无固定住处或涉嫌特定犯罪：如果犯罪嫌疑人、被告人无固定住处，或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级公安机关批准，也可以在指定的居所执行监视居住。但需要注意的是，不得在羁押场所、专门的办案场所执行监视居住。
期限折抵刑期：对于被判处管制、拘役或有期徒刑的犯罪嫌疑人、被告人，如果其在判决前被指定居所监视居住的期限，可以按照法律规定折抵刑期。具体来说，被判处管制的，监视居住一日折抵刑期一日；被判处拘役、有期徒刑的，监视居住二日折抵刑期一日。
四、法律建议
鉴于监视居住措施的严肃性和复杂性，如果你或你身边的人面临此类问题，建议及时向我咨询，以充分了解相关法律规定并维护自身合法权益。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。