指定居所监视居住由公安机关负责执行。以下是对这一问题的详细解答：
一、执行主体
指定居所监视居住作为一项刑事强制措施，其执行主体明确为公安机关。公安机关具备专业的执法力量和相应的侦查手段，能够对指定居所进行严格管理和监控，确保被监视居住人的行动符合规定。在执行过程中，公安机关会安排专门的民警负责对被监视居住人进行日常管理和监督，包括定期检查其居住情况、限制其外出活动等。
二、执行程序与规定
通知义务：根据法律规定，除无法通知的以外，公安机关应当在执行监视居住后二十四小时以内，通知被监视居住人的家属。这一规定旨在保障被监视居住人的合法权益，避免其因不知情而遭受不必要的困扰。
监督执行：执行机关对被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人，可以采取电子监控、不定期检查等监视方法对其遵守监视居住规定的情况进行监督。在侦查期间，还可以对被监视居住的犯罪嫌疑人的通信进行监控。这些措施有助于确保被监视居住人遵守规定，防止其逃避法律制裁。
折抵刑期：指定居所监视居住的期限应当折抵刑期。具体来说，被判处管制的，监视居住一日折抵刑期一日；被判处拘役、有期徒刑的，监视居住二日折抵刑期一日。这一规定体现了法律对被监视居住人权益的保障，避免了其因监视居住而遭受不必要的损失。
三、法律监督与救济
检察机关监督：人民检察院对指定居所监视居住的决定和执行是否合法实行监督。对于公安机关、人民法院决定指定居所监视居住的案件，由人民检察院对其合法性进行审查，如是否符合指定居所监视居住的适用条件等。同时，对执行机关的执行活动进行监督，防止出现变相羁押等违法行为。
权利救济监督：被监视居住人及其法定代理人、近亲属或者辩护人认为指定居所监视居住决定或者执行违法，侵害其合法权益的，可以向人民检察院申诉或者控告。人民检察院应当及时审查并作出处理，确保被监视居住人的合法权益得到保障。
四、特殊情况说明
对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级公安机关批准，也可以在指定的居所执行。但需要注意的是，指定居所监视居住不得在羁押场所、专门的办案场所执行，以确保被监视居住人的合法权益不受侵犯。
总结与建议：指定居所监视居住由公安机关负责执行，其执行过程必须严格遵守法律规定，确保被监视居住人的合法权益不受侵犯。如果您或您身边的人遇到指定居所监视居住相关的问题，或者对执行程序、法律监督等方面有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。