结论前置：被判刑三年后，不可以取保候审。取保候审是刑事诉讼过程中的一种强制措施，仅适用于判决生效前的侦查、审查起诉和审判阶段。一旦判刑，即表示刑事诉讼程序基本结束，进入刑罚执行阶段，此时不再适用取保候审制度。
详细分析：
取保候审的定义与适用阶段：
- 取保候审是一种刑事强制措施，旨在防止未被刑事羁押的犯罪嫌疑人、被告人逃避侦查、起诉和审判。它要求犯罪嫌疑人或被告人提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到。
- 取保候审适用的时间节点是在法院判决生效之前，具体包括侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段。在这些阶段中，司法机关可以根据案件情况和犯罪嫌疑人、被告人的表现，决定是否采取取保候审措施。
判刑后的法律状态：
- 当犯罪嫌疑人、被告人被判刑后，表明刑事诉讼程序已经基本结束，开始进入刑罚执行阶段。此时，罪犯应当在监狱中服刑，执行所判处的刑罚。
- 在刑罚执行阶段，由于判决已经生效，且罪犯正在服刑，因此不再适用取保候审制度。这是因为取保候审的目的是为了保证诉讼的顺利进行，而判决生效后，诉讼已经结束，取而代之的是刑罚的执行。
特殊情况的处理：
- 虽然判刑后不能取保候审，但如果服刑人员在服刑期间出现特殊情况，如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会的，可以申请暂予监外执行。这是一种针对特定情况下的特殊处理方式，与取保候审有本质区别。
- 暂予监外执行的决定程序因交付执行前后而有所不同。交付执行前由交付执行的人民法院决定，交付执行后则由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。
维护合法权益的途径：
- 如果认为判决有错误，罪犯可以通过上诉或申诉等方式来维护自己的合法权益。上诉是罪犯在接到判决书后的一定期限内，向上一级人民法院提出重新审理的请求；申诉则是罪犯对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误时，向人民法院或者人民检察院提出重新审查的请求。这些途径是法律规定的正当程序，允许罪犯对判决提出异议并寻求纠正。
法律背景与建议：
- 取保候审的适用条件在《中华人民共和国刑事诉讼法》中有明确规定，包括可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的，以及患有严重疾病、生活不能自理等特殊情况。
- 对于已被判刑的罪犯，如果希望改变现状，如申请暂予监外执行或提出上诉、申诉，应当了解相关法律规定和程序，并准备充分的证据和材料来支持自己的请求。
- 在整个过程中，建议罪犯及其家属保持冷静和理性，遵循法律程序，不要采取非法手段来试图改变判决结果。
总结：被判刑三年后不可以取保候审，因为取保候审仅适用于判决生效前的刑事诉讼阶段。如果服刑期间出现特殊情况，可以申请暂予监外执行；如果认为判决有错误，可以通过上诉或申诉等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，请务必遵循法律程序，并寻求专业法律帮助以确保操作的合法性和有效性。