可以申请退款，并且根据具体情况，您可能还有权要求商家承担其他法律责任。以下是从不同角度为您进行的分析：

1. 从消费者权益保护的角度：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品或接受服务时，享有安全保障权、知情权、选择权等基本权利。商家提供霉变的筷子，显然违反了安全保障权，因为霉变的筷子可能对消费者的健康造成危害。
   • 在这种情况下，您作为消费者，有权要求商家进行退款，并且如果因为使用霉变筷子导致了健康问题，您还可以要求商家承担相应的赔偿责任。

2. 从合同法的角度：

   • 当您在外卖平台上下单时，实际上是与商家建立了一个买卖合同关系。商家有义务按照约定提供符合质量要求的商品，包括餐具。
   • 商家提供霉变的筷子，构成了违约行为。根据合同法的规定，您有权要求商家承担违约责任，这通常包括退款、更换商品或赔偿损失等。

3. 从实际操作的层面：

   • 您应该首先尝试与商家沟通，说明情况并要求退款。如果商家拒绝或不予理睬，您可以向外卖平台投诉，平台通常会介入处理此类纠纷。
   • 如果平台也无法解决问题，或者您认为商家的行为已经严重侵犯了您的权益，您可以考虑向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，甚至通过法律途径来维护自己的权益。

建议：

• 在与商家沟通或投诉时，请保留好相关证据，如订单截图、筷子霉变的照片等，以便在需要时提供证明。
• 如果因为使用霉变筷子导致了健康问题，请及时就医并保留好医疗记录，这将有助于您后续要求商家承担赔偿责任。

如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。