在国道上撞死牛，责任划分需视具体情况而定，无法直接判定谁的责任大，但通常可能涉及以下几种情况：
牛主人未尽到管理责任：
- 如果牛主人未将牛妥善看管，导致牛擅自闯入国道，且未设置明显的警示标志或采取其他必要措施，那么牛主人可能需要承担主要责任。因为根据一般法律原则，动物饲养人或管理人应当对其饲养的动物造成的损害承担责任，特别是当动物进入公共道路等可能危及他人安全的场所时。
驾驶员未尽到安全驾驶义务：
- 如果驾驶员在国道上正常行驶，但因未保持足够的安全距离、未注意观察路况或未采取必要的避让措施而导致撞死牛，那么驾驶员也可能需要承担一定的责任。驾驶员在行驶过程中有义务保持高度警惕，确保行车安全，包括注意前方可能出现的障碍物或动物。
双方均有过错：
- 在某些情况下，可能牛主人和驾驶员均存在过错。例如，牛主人未将牛看管好，同时驾驶员也未尽到安全驾驶义务。在这种情况下，责任可能会根据双方的过错程度进行划分，可能各自承担一部分责任。
不可抗力或意外事件：
- 如果撞死牛是由于不可抗力（如自然灾害、突发疾病等）或意外事件（如突然出现的障碍物导致驾驶员无法避让）造成的，那么可能双方均无需承担责任，或者根据具体情况由一方承担较小责任。但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。
法律建议：
- 在发生此类事故后，应立即报警并保护现场，以便交警部门进行调查并出具事故责任认定书。
- 驾驶员应保留好相关证据，如行车记录仪视频、现场照片等，以便在后续处理中证明自己的清白或减轻责任。
- 牛主人也应积极配合调查，提供牛的相关信息和管理情况，以便准确划分责任。
- 如果双方对责任划分有争议，可以通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
可能后果：
- 根据责任划分结果，可能需要由责任方承担牛的损失费用、驾驶员的车辆维修费用以及可能的人身伤害赔偿等。
- 如果事故造成严重后果或涉及刑事犯罪（如交通肇事罪），还可能面临刑事处罚。
总结来说，国道上撞死牛的责任划分需根据具体情况而定，可能涉及牛主人、驾驶员双方的责任划分。在处理此类事故时，应保持冷静、保留证据，并积极配合相关部门的调查和处理工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。