超市无权对老人进行罚款，老人有权拒绝并可要求返还已支付的罚款；若超市拒绝，老人可通过法律途径维权。以下是具体分析：

1. 超市罚款行为的违法性
   根据《行政处罚法》规定，只有行政机关（如市场监管部门）才有权对违法行为实施罚款等行政处罚。超市作为经营主体，并非行政机关，无权对顾客进行罚款。即使老人存在“忘付款”的行为，超市也只能通过合理方式（如提醒、要求补付）解决，无权直接罚款。

2. “忘付款”是否构成盗窃
   若老人是因疏忽忘记付款，且无主观故意（如藏匿商品、多次逃避付款等），一般不构成盗窃罪。但若超市有证据证明老人存在故意行为（如监控显示老人故意藏匿商品、多次未付款等），则可能涉及治安管理处罚或刑事责任。不过，即使如此，超市仍无权自行罚款，应报警由公安机关处理。

3. 老人如何维权

   • 要求返还罚款：若老人已支付罚款，可向超市说明其无权罚款，要求返还。若超市拒绝，可向当地市场监管部门投诉（如12315），或直接向法院起诉超市侵权。
     
   • 保留证据：如付款记录、超市罚款通知、监控录像（若涉及故意行为争议）等，以备维权时使用。
     
   • 报警处理：若超市存在强制扣留、辱骂等过激行为，可立即报警，维护自身人身安全。

4. 建议与超市协商
   若老人确实忘记付款，可主动与超市沟通，说明情况并补付货款，同时要求超市返还罚款。多数情况下，超市在了解情况后会配合处理。若超市坚持罚款，则需通过法律途径解决。

总结：超市罚款行为违法，老人有权拒绝并维权。建议先与超市协商，若无法解决，及时投诉或起诉。如有其他疑问，可直接向我咨询。