试用期期间生病，公司不可以随意辞退员工。以下从不同角度为你详细分析：
试用期辞退的法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在试用期内，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，即劳动者存在不符合录用条件的情形。这里的“不符合录用条件”应当是明确、具体且客观的，并且用人单位需要在录用时向劳动者明确说明。生病本身并不属于“不符合录用条件”的范畴，除非该疾病导致劳动者无法胜任工作，且这种无法胜任是因劳动者自身原因造成，且在录用时未明确告知该疾病会影响录用。
生病期间的特殊保护
医疗期保护：劳动者在试用期内患病或非因工负伤，享有法定的医疗期。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期的具体长度根据劳动者的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。
解除合同的限制：即使试用期满，如果劳动者仍在医疗期内，用人单位也不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
公司违法辞退的法律后果
如果公司在试用期内以生病为由辞退员工，且该辞退行为不符合法定条件或程序，那么该辞退行为可能被认定为违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
实际操作建议
保留证据：如果公司以生病为由辞退你，务必保留好相关证据，如辞退通知、医疗证明等。
协商沟通：在保留好证据的基础上，可以尝试与公司进行协商沟通，寻求合理的解决方案。
申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
综上所述，试用期期间生病，公司不可以随意辞退员工。如果公司违法辞退，你将有权要求公司支付赔偿金。如果你遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议。