结论前置：服务合同到期后，若双方未续签书面合同但服务继续提供且被接受，通常视为形成了事实上的合同关系。此关系可能参照原合同条款或依据法律默认规则执行，但双方应尽快明确合同状态，以减少潜在纠纷。以下是对此问题的详细分析：
一、合同关系状态与法律适用
事实合同关系的形成：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当服务合同到期而双方未续签新合同，但一方继续提供服务且另一方接受时，即构成事实上的合同关系。例如，在物业服务合同和租赁合同中，若服务继续且无异议，则原合同视为继续有效，但转为不定期合同。
与原合同的关联：
- 在事实合同关系存续期间，除非双方另有新的约定，否则通常会参照原服务合同中的条款来确定双方的权利和义务，包括服务标准、收费方式等。
二、各方权利与义务
服务提供方：
- 有权要求按照原合同或合理市场价格支付服务费用。
- 有义务继续按照原合同约定的服务质量标准提供服务。
- 若接受服务方拒绝支付费用或阻碍服务，可通过法律途径维权。
服务接受方：
- 有义务支付服务费用，并给予必要的协助和配合。
- 若服务提供方违反约定，有权要求纠正或赔偿损失。
三、合同终止与解除
终止：
- 任何一方均可提出终止事实合同关系，但需给予对方合理的通知期限。例如，对于不定期物业服务合同，当事人可以随时解除，但应当提前六十日书面通知对方。
解除：
- 在一方严重违约时，另一方有权解除合同并要求违约方承担责任。解除权的行使应遵循法律规定和公平原则。
四、特殊类型合同的规定
物业服务合同：
- 根据《民法典》的相关规定，物业服务期限届满后，若业主没有依法作出续聘或者另聘物业服务人的决定，物业服务人继续提供物业服务的，原物业服务合同继续有效，但服务期限为不定期。
租赁合同：
- 根据《民法典》的规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限为不定期。承租人还享有以同等条件优先承租的权利。
五、风险防范与处理建议
及时续签合同：
- 为避免不确定性，双方应在原合同到期前积极沟通并协商续签事宜。
明确约定：
- 建议在合同中预先规定，若合同到期后服务继续，则原合同条款仍适用，以减少争议。
书面记录与沟通：
- 对于服务内容、变更、费用支付等重要事项，应通过书面形式记录和确认，并保持有效沟通。
保留证据：
- 双方都应妥善保存与合同履行相关的证据，以备不时之需。
及时处理异议：
- 若对服务内容或费用有异议，应及时通过协商或法律途径解决，避免纠纷升级。
举例说明：假设甲乙双方签订了一份为期一年的物业服务合同，合同到期后双方未续签，但物业公司继续提供服务，业主也未提出异议。此时，根据法律规定，原物业服务合同继续有效，但转为不定期合同。若任何一方希望终止合同，需提前六十日书面通知对方。
综上所述，服务合同到期后未续签但继续提供服务的情况在法律上虽具有一定的灵活性，但双方应明确各自的权利和义务，并及时采取措施以减少潜在的法律风险和纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。