结论：在婚姻关系存续期间，如果一方未履行对未成年子女的抚养义务，另一方或直接抚养子女的一方有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求支付抚养费。

详细分析：

1. 抚养义务的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务。这一义务不因父母婚姻关系的存续或解除而改变，即无论父母是否离婚，都应承担抚养子女的责任。

2. 起诉要求支付抚养费的合法性：

   • 如果一方未尽抚养义务，如拒绝支付孩子的生活费用、教育费用等，导致未成年子女的生活面临困难，那么未成年子女或直接抚养子女的一方（作为法定代理人）有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。这一权利得到了《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条的明确支持。

3. 诉讼过程中的审查要点：

   • 法院在审理此类案件时，会重点审查未成年子女是否确实需要抚养费支持、另一方的经济状况（包括其收入、财产等，以确定其是否有能力支付抚养费）以及另一方的抚养义务履行情况（即其过去是否按时、足额支付了抚养费，或者是否存在其他未履行抚养义务的行为）。

4. 诉讼主体的明确：

   • 在提起抚养费诉讼时，应以孩子的名义作为原告，而抚养孩子的父或母一方则作为法定代理人参与诉讼。这是因为抚养费是针对孩子的，而非父母之间的争议。

5. 证明责任的承担：

   • 由于双方并未离婚，因此在向法院起诉时，原告方需要提供充分的证据来证明另一方未履行抚养义务的事实。这可能包括但不限于银行转账记录（显示未支付或支付不足）、收据（显示孩子的生活或教育费用支出）、证人证言（如邻居、老师等证明孩子的生活状况）等。

6. 法律后果与执行：

   • 如果法院判决另一方支付抚养费，而对方不履行判决，那么可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种手段，如查询、冻结、划拨对方财产等，以确保抚养费的支付，从而保障孩子的合法权益。

实际建议：

• 如果您面临这样的情况，建议首先收集相关证据，如未支付抚养费的记录、孩子生活和教育费用的支出凭证等。
• 接着，以孩子的名义作为原告，由您作为法定代理人向法院提起诉讼。
• 在诉讼过程中，积极配合法院的审查工作，提供必要的证据和信息。
• 如果对方不履行判决，及时向法院申请强制执行，以保障孩子的合法权益。

举例说明：

假设张先生和李女士是夫妻，他们有一个未成年子女小明。张先生长期不支付小明的生活费用和教育费用，导致小明的生活面临困难。李女士作为小明的法定代理人，可以向法院提起诉讼，要求张先生支付抚养费。法院在审理此案时，会审查小明的实际需要、张先生的经济状况以及张先生过去是否履行了抚养义务等因素，并据此作出判决。如果张先生不履行判决，李女士可以向法院申请强制执行。

总之，即使在婚姻关系存续期间，如果一方未履行对未成年子女的抚养义务，另一方也有权通过法律途径要求其支付抚养费。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。