结论前置：

1. 即使没有离婚协议，在婚姻关系存续期间，如果一方不履行抚养子女的义务，另一方或子女本人（如为未成年或不能独立生活的成年子女）均有权向法院提起诉讼，要求支付抚养费。
2. 起诉时，应以子女的名义作为原告，抚养孩子的一方作为法定代理人参与诉讼，并提供充分的证据证明对方未履行抚养义务。

详细分析：

一、抚养义务的法律基础

在婚姻关系存续期间，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务。这一义务并不因父母是否签订离婚协议或是否离婚而发生改变。根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。同时，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十三条也明确规定，婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。

二、起诉要求支付抚养费的合法性

如果一方在婚姻关系存续期间未尽抚养义务，如拒绝支付孩子的生活费用、教育费用等，导致未成年子女的生活面临困难，那么未成年子女或直接抚养子女的一方（作为法定代理人）有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。这是法律赋予子女和直接抚养方的合法权利，旨在确保子女的成长和生活得到必要的经济支持。

三、诉讼过程中的审查要点

法院在审理此类案件时，会重点审查以下几个方面：

1. 未成年子女是否确实需要抚养费支持：法院会考虑子女的年龄、生活需求、教育费用等因素，判断子女是否确实需要抚养费支持。
2. 另一方的经济状况：法院会审查另一方的收入、财产等经济状况，以确定其是否有能力支付抚养费。
3. 另一方的抚养义务履行情况：法院会审查另一方过去是否按时、足额支付了抚养费，或者是否存在其他未履行抚养义务的行为。

四、诉讼主体的明确

在提起抚养费诉讼时，应以孩子的名义作为原告，而抚养孩子的父或母一方则作为法定代理人参与诉讼。这是因为抚养费是针对孩子的，而非父母之间的争议。通过明确诉讼主体，可以确保诉讼的合法性和有效性。

五、证明责任的承担

由于双方并未离婚，因此在向法院起诉时，原告方需要提供充分的证据来证明另一方未履行抚养义务的事实。这些证据可能包括但不限于银行转账记录、收据、证人证言等。通过提供充分的证据，可以增加诉讼的胜诉率，确保子女的合法权益得到保障。

六、法律后果与执行

如果法院判决另一方支付抚养费，而另一方不履行判决义务，那么可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种手段，如查询、冻结、划拨对方财产等，以确保抚养费的支付。这为子女的合法权益提供了有力的法律保障。

建议与提醒：

在处理此类问题时，建议直接抚养子女的一方及时收集证据，如银行转账记录、收据、证人证言等，以证明另一方未履行抚养义务的事实。同时，也可以考虑咨询我，唐锐律师，以获取更详细的法律建议和帮助，确保自身及子女的合法权益得到有效保护。