结论：即使犯罪嫌疑人在超过37天后被批捕，仍然有权申请取保候审，但具体能否成功需根据案件性质、嫌疑人个人情况及担保或保证金情况综合判断。
法律依据与分析
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这类刑罚相对较轻，表明犯罪行为的社会危害性和人身危险性相对较小，因此取保候审的可能性较大。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求司法机关评估后认为，即使不羁押犯罪嫌疑人，也不会对公共安全或社会秩序构成威胁。这通常涉及对犯罪情节、悔罪表现、社会关系等多方面的综合考量。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这类特殊群体在符合条件下，出于人道主义考虑，可获得取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查或审理的：此时，为避免超期羁押，可依法转为取保候审。
实际操作与建议
及时申请：即使在被批捕后，只要符合取保候审的条件，犯罪嫌疑人或其辩护人、法定代理人、近亲属都有权及时向办案机关提出取保候审的申请。
准备充分材料：申请取保候审时，需要提交书面申请，并详细说明取保候审的理由和拟采取的保证方式（如提供保证人或交纳保证金）。同时，应附上相关证据材料，以支持申请理由。
综合考量个人情况：嫌疑人的个人状况是决定是否准予取保候审的关键因素之一。这包括但不限于嫌疑人的社会危险性评估、是否有固定住所、逃跑风险及干扰诉讼的可能性。因此，在申请取保候审时，应充分展示嫌疑人的个人优势，如稳定的工作、家庭状况等，以降低其社会危险性评估。
提供担保或保证金：提供可靠的担保人或缴纳足够的保证金，可以作为确保嫌疑人不会逃跑或干扰诉讼的有效手段。担保人和保证金的存在，实质上为司法机关提供了额外的保障，从而增加取保候审的可能性。
持续沟通与跟进：在申请取保候审的过程中，应与办案机关保持密切沟通，及时了解申请进展，并根据办案机关的要求补充相关材料或进行说明。
可能的法律后果
成功取保候审：如果申请成功，犯罪嫌疑人将获得一定程度的自由，但需遵守取保候审的相关规定，如未经批准不得离开居住地、变动住址或联系方式需及时报告等。
申请被拒绝：如果申请被拒绝，犯罪嫌疑人将继续被羁押，并等待后续的审判程序。此时，应继续与辩护律师合作，准备辩护材料，以维护嫌疑人的合法权益。
总结：超过37天被批捕后，仍然有可能申请取保候审。但具体能否成功，需根据案件性质、嫌疑人个人情况及担保或保证金情况综合判断。因此，建议面临此类情况的犯罪嫌疑人或其亲友及时向我咨询，以便更好地了解相关法律规定和操作流程，并制定合适的应对策略。