结论：房东不备案租房行为本身不直接违法，但可能违反地方性规定或管理要求；对租客而言，可能面临无法办理居住证、影响子女入学、租房权益缺乏保障以及可能承担连带责任等麻烦。

分析如下：

1. 房东不备案租房的合法性：

   • 从国家层面的法律法规来看，并没有明确规定房东必须备案租房合同。但是，根据《商品房屋租赁管理办法》等相关规定，房屋租赁合同订立后三十日内，房屋租赁当事人应当到租赁房屋所在地直辖市、市、县人民政府建设（房地产）主管部门办理房屋租赁登记备案。这表明，虽然不备案不直接导致违法，但可能违反地方性规定或管理要求，且可能面临一定的行政处罚，如罚款等。

2. 对租客可能带来的麻烦：

   • 无法办理居住证：在一些城市，办理居住证需要提供租房备案证明。如果房东不备案，租客可能无法办理居住证，进而影响其享受当地的公共服务，如子女入学、医疗等。
   • 影响子女入学：对于有子女的租客来说，租房备案可能是子女入学的重要条件之一。没有备案证明，可能导致子女无法顺利入学。
   • 租房权益缺乏保障：备案租房合同可以在一定程度上保障租客的权益。如果房东不备案，租客在遇到租房纠纷时，可能缺乏有效的证据来维护自己的权益。例如，在房东提前解约、涨租等情况下，租客可能难以通过法律途径来维护自己的合法权益。
   • 可能承担连带责任：在某些情况下，如果租房合同未备案且涉及违法活动（如非法经营、传销等），租客可能因未尽到合理的审查义务而承担一定的连带责任。

建议：

• 租客角度：在签订租房合同时，应明确要求房东办理备案手续，并保留好相关证据。如果房东拒绝备案，租客应谨慎考虑是否继续租赁该房屋，以免给自己带来不必要的麻烦。
• 房东角度：为了遵守法律法规和地方性规定，以及保障租客的合法权益，房东应主动办理租房备案手续。这不仅可以避免可能的行政处罚，还可以提升房屋的租赁价值和市场竞争力。

后续行动：

• 如果您作为租客遇到了房东不备案租房的情况，并且因此遭受了损失或面临麻烦，您可以先与房东协商解决。如果协商无果，您可以向当地的房地产管理部门或相关机构投诉举报，或者寻求法律途径来维护自己的合法权益。

有问题可以直接向我咨询，我会结合具体案情和相关法律法规，为您提供专业的法律意见。