租客要求房东对房子备案是合法的。在我国，根据《商品房屋租赁管理办法》的相关规定，房东出租房屋后，应当在一定期限内（通常是合同订立后三十日内）到租赁房屋所在地的房地产主管部门办理房屋租赁登记备案。这一规定旨在规范租赁市场，保护租赁双方的合法权益。

法律规定与重要性

• 法律依据：《商品房屋租赁管理办法》第十四条明确规定了房屋租赁当事人应当办理房屋租赁登记备案的义务。
• 重要性：备案不仅有助于政府部门管理房屋租赁市场，还能在租赁纠纷中作为强有力的法律证据，保护双方的合法权益。同时，对于承租人而言，备案也是办理居住证、申请公租房、子女入学等公共服务事项时的重要凭证。

备案流程与要求

1. 准备材料：包括房屋租赁合同原件及复印件、房屋所有权证书或其他合法权属证明、当事人的合法有效身份证件等。
2. 提出申请：房东和承租人需共同前往房屋所在地的房地产管理部门或相关机构，填写并提交《房屋租赁登记备案申请表》及所需材料。
3. 审核与登记：相关部门将审核材料的真实性、完整性和合法性，审核通过后予以登记备案，并出具《房屋租赁登记备案证明》。

未备案的后果

• 行政处罚：若房东未按规定办理房屋租赁登记备案，根据《商品房屋租赁管理办法》第二十三条，个人逾期不改正将面临一千元以下罚款，单位则可能受到一千元以上一万元以下罚款的处罚。
• 权益受损：在租赁纠纷中，未备案的合同可能不被视为有效证据，导致房东或承租人的合法权益无法得到充分保护。

建议与提醒

• 房东在出租房屋前，应了解并遵守当地的房屋租赁备案规定，确保租赁活动的合法性和双方权益的保护。
• 承租人也有权要求房东办理房屋租赁备案，以保障自己的居住安全和合法权益。
• 如遇房东拒绝备案或备案过程中遇到问题，承租人可以向当地房地产管理部门咨询或寻求法律援助。

综上所述，租客要求房东对房子备案是合法的，也是维护双方权益的重要举措。房东应积极配合办理备案手续，确保租赁活动的顺利进行。