面对物业答应的事却迟迟不解决的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
再次沟通并书面确认：
- 首先，尝试与物业进行再次沟通，明确表达您的诉求和期望解决的时间节点。
- 在沟通过程中，建议采用书面形式（如邮件、短信或书面函件）进行确认，以便留下证据，证明您已经向物业提出了诉求，并且物业已经知晓。
查阅物业服务合同：
- 仔细查阅您与物业签订的物业服务合同，了解物业的服务内容、服务标准以及违约责任等条款。
- 如果物业的行为违反了合同约定，您可以依据合同条款要求物业承担相应的违约责任。
向相关部门投诉：
- 如果物业仍然不解决问题，您可以向当地的房地产管理部门、消费者协会或相关监管机构投诉。
- 投诉时，提供详细的证据材料，如沟通记录、物业服务合同等，以便相关部门能够了解情况并作出处理。
考虑法律途径：
- 如果上述措施均未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 可以向法院提起诉讼，要求物业履行其应尽的义务，并赔偿因违约给您造成的损失。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明物业的违约行为以及您因此遭受的损失。
联合其他业主：
- 如果问题涉及多个业主，您可以联合其他业主共同向物业提出诉求，或者共同向相关部门投诉、提起诉讼。
- 联合行动可以增强诉求的力量，提高解决问题的效率。
在采取上述措施时，您需要注意以下几点：
- 保留证据：无论是沟通记录、物业服务合同还是其他相关证据，都需要妥善保存，以便在需要时提供证明。
- 理性维权：在维权过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免影响自己的形象和权益。
- 及时咨询：如果您对法律程序或维权方式不了解，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
最后，我想强调的是，物业作为服务提供者，应当履行其应尽的义务，为业主提供优质的服务。如果物业不履行其义务，业主有权通过合法途径来维护自己的权益。希望这些建议能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。