面对商家答应退款却未退款的情况，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
一、与商家进一步沟通协商
主动联系商家：
- 您可以再次通过商家的官方客服渠道（如电话、在线客服等）与商家取得联系，明确指出商家之前答应退款的承诺，并要求其尽快处理退款事宜。
- 在沟通过程中，务必保留好聊天记录、通话录音等证据，这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
寻求商家上级管理部门介入：
- 若与直接对接人员沟通无果，您可以尝试联系商家的上级管理部门（如店长、客服主管等），说明情况并寻求更有效的解决方案。
二、向平台投诉
电商平台投诉：
- 如果您的交易是在电商平台上进行的，您可以向平台提交投诉申请。大多数电商平台都设有专门的消费者权益保护机制，能够协助解决退款纠纷。
- 在投诉时，提供订单信息、沟通记录等相关证据，以便平台能够更快速地介入调查并督促商家退款。
第三方服务平台投诉：
- 若您的消费是通过第三方服务平台促成（如旅游平台、外卖平台等），同样可以向该平台反映问题。平台为维护信誉和用户体验，通常会对商家进行约束和处理。
三、寻求消费者协会或市场监管部门帮助
拨打12315热线：
- 您可以拨打全国统一的消费者投诉举报专线12315，详细描述消费情况、商家未退款的具体经过，并提供相关证据。消费者协会将进行调解，促使商家履行退款义务。
线上投诉：
市场监管部门投诉：
- 向当地市场监管部门投诉也是一个有效的途径。市场监管部门会协助调解纠纷，保护消费者的合法权益。
四、法律途径
了解法律依据：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第四十八条，经营者对消费者提出的退还货款要求，故意拖延或者无理拒绝的，应当承担民事责任。这为您维权提供了法律支持。
发送催款律师函：
- 您可以考虑委托我（或专业律师）向商家发送催款律师函，明确要求在一定期限内退还款项，并告知逾期不退款的法律后果。这通常能对商家产生一定的法律压力，促使其尽快退款。
提起诉讼：
- 若上述方法均未能解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在起诉前，需准备好购物凭证、沟通记录、律师函（如有）等相关证据，并撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
- 法院立案后，将安排开庭审理。在庭审过程中，您需向法庭陈述事实并出示证据。最终，法院会根据双方的陈述和证据作出判决。
- 若胜诉后商家仍拒绝退款，您可向法院申请强制执行，以确保判决得到履行。法院有权采取冻结银行账户、查封扣押财产等措施来强制商家履行退款义务。
在维权过程中，您还需要注意以下几点：
- 保留好所有相关证据：包括购买凭证、退款协议、沟通记录、转账记录等。这些证据将有力支持您的权益主张。
- 保持冷静和理性：在维权过程中，避免与商家发生不必要的冲突和争执。以合法、合理的方式表达自己的诉求和期望。
- 及时跟进处理进度：在投诉或诉讼后，及时关注处理进度和结果。如有需要，及时补充证据或提供进一步的信息。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。