当监护人没有能力照顾被监护人时，这确实是一个需要细致且妥善处理的问题。以下是我根据相关法律法规和实际情况，为您提供的详细解答：
首先，我们要明确的是，监护人的职责是保护被监护人的身心健康，照顾被监护人的生活，管理和保护被监护人的财产，以及代理被监护人进行民事活动等。当监护人因年老、疾病、经济困难等原因无法继续履行这些职责时，就需要考虑变更监护人或者寻求其他帮助。
一、变更监护人
申请变更：根据《民法典》的规定，如果监护人无法履行监护职责，其他依法具有监护资格的人，如祖父母、外祖父母、其他愿意担任监护人的个人或组织（但须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意），可以向法院提出申请，要求变更监护人。
法院判决：法院在审理此类案件时，会综合考虑被监护人的利益、监护人的实际情况以及申请人的监护能力等因素，作出最有利于被监护人的判决。如果法院认为原监护人已不适宜继续承担监护职责，且没有其他合适的监护人，那么可能会将监护人变更为民政部门或者具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会。
二、寻求民政部门帮助
儿童福利机构：对于失去父母、查找不到生父母的儿童，或者父母没有监护能力且无其他监护人的儿童，以及人民法院指定由民政部门担任监护人的儿童，民政部门会设立儿童福利机构来收留抚养这些儿童。这些机构会提供必要的生活、教育、医疗等条件，确保儿童的健康成长。
临时监护：如果儿童生父母或收养关系已成立的养父母不履行监护职责，且经公安机关教育不改的，民政部门设立的儿童福利机构、救助保护机构会提供临时监护，确保儿童的安全和基本生活需求。
三、其他帮助措施
社区支持：居民委员会、村民委员会等社区组织也可以提供一定的帮助和支持，如协助联系其他监护人、提供临时照顾等。
法律援助：如果监护人或被监护人面临法律问题，可以寻求法律援助机构的帮助，获取专业的法律咨询和代理服务。
四、实际案例参考
以您提供的案例为例，小吴的养父母去世后，由养祖母陈某担任监护人。但陈某年事已高且经济困难，无法继续照顾小吴。在这种情况下，陈某向街道和区民政局申请将小吴送往儿童福利机构养育、照料。最终，法院依法判决将小吴的监护人由陈某变更为当地的区民政局，为小吴提供了更好的生活和教育环境。
综上所述，当监护人没有能力照顾被监护人时，可以通过申请变更监护人、寻求民政部门帮助以及利用社区支持和法律援助等措施来解决问题。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。