结论：在丈夫去世的情况下，公公（即丈夫的父亲）作为法定第一顺序继承人，有权继承其遗产。但具体的继承份额和方式可能受到遗嘱的影响。以下是对此问题的详细分析：
一、公婆的继承权法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产继承的第一顺序为配偶、子女、父母。因此，在丈夫去世后，其父母（即公公和婆婆）作为法定的第一顺序继承人，依法享有继承其遗产的权利。
二、遗产的分配原则及影响因素
无遗嘱或遗嘱无效的情况：
- 在没有合法有效的遗嘱或遗嘱被认定为无效的情况下，遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
- 公公、婆婆、妻子和子女作为第一顺序继承人，原则上应平等分割被继承人的遗产。但具体分配时，可能会考虑各继承人的实际情况，如生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时应当予以适当照顾或多分。
有遗嘱的情况：
- 如果丈夫生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确规定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将严格按照遗嘱的内容执行。
- 若遗嘱中明确排除了公公婆婆的继承权，则公公婆婆不能通过法定继承方式继承遗产。但这种情况较为特殊，且可能引发家庭矛盾，因此在实际操作中需谨慎处理。
三、夫妻共同财产的处理
在丈夫去世后，其留下的财产中若包含夫妻共同财产，则需先进行分割。其中一半归妻子所有，另一半作为丈夫的遗产进行继承。这一步骤对于确定公公婆婆能继承的遗产份额至关重要。
四、特殊情况说明
- 丧偶儿媳的继承权：虽然这个问题主要关注的是公公婆婆的继承权，但值得注意的是，如果丧偶儿媳对公公婆婆尽了主要赡养义务，根据法律规定，她也可以被视为法定继承的第一顺位继承人，与其他法定继承人共同继承公公婆婆的遗产。不过，这并不改变公公婆婆作为第一顺序继承人继承丈夫遗产的法律地位。
五、实际操作建议
- 确认遗嘱情况：在处理遗产继承问题时，应首先确认是否存在合法有效的遗嘱，并仔细审查遗嘱内容，以确定各继承人的继承份额和方式。
- 遵循法定继承原则：若无遗嘱或遗嘱无效，则应遵循法定继承原则，确保各继承人的合法权益得到平等保护。
- 考虑实际情况：在遗产分配过程中，应考虑各继承人的实际情况和需求，特别是对生活有困难或尽了主要扶养义务的继承人给予适当照顾。
- 寻求专业帮助：遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产分割，因此建议在实际操作中寻求专业律师的帮助，以确保遗产分配的公平合理和合法有效。
综上所述，丈夫去世后，公公婆婆作为法定第一顺序继承人，有权继承其遗产。但在具体分配时，需综合考虑遗嘱的存在与否、内容以及各继承人的实际情况，以确保遗产分配的公平合理。如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询。