无名指和中指筋断裂的赔偿问题，需根据具体受伤原因和责任主体来确定赔偿方式和金额。以下分情况详细说明：

1. 因工作原因受伤（工伤）
   若受伤发生在工作过程中，属于工伤范畴，赔偿流程如下：

   • 工伤认定：需在受伤后30日内由单位向社保部门申请工伤认定（单位未申请的，劳动者可在1年内自行申请）。
     
   • 劳动能力鉴定：伤情稳定后，需进行劳动能力鉴定（通常为伤残等级鉴定），以确定赔偿标准。
     
   • 赔偿项目：包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金（根据伤残等级，如十级伤残为7个月本人工资）、一次性医疗补助金和一次性就业补助金（离职时支付）。
     
   • 法律依据：依据《工伤保险条例》及地方实施细则，赔偿金额与伤残等级、工资水平、地区平均工资等因素相关。

2. 因他人侵权受伤（如交通事故、打架斗殴等）
   若受伤由他人行为导致，可要求侵权人赔偿：

   • 赔偿项目：包括医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等。
     
   • 伤残鉴定：需通过司法鉴定机构评定伤残等级（如十级伤残对应赔偿系数为10%），以确定残疾赔偿金金额。
     
   • 责任划分：若双方均有过错，按责任比例分担赔偿（如对方负主要责任，承担70%赔偿）。
     
   • 法律依据：依据《民法典》侵权责任编及人身损害赔偿司法解释，赔偿金额与伤残等级、收入水平、地区标准等因素相关。

3. 因自身原因受伤（如意外摔倒）
   若受伤无第三方责任，通常需自行承担医疗费用，但以下情况可能例外：

   • 医疗保险报销：若有医保或商业保险，可按合同约定报销部分费用。
     
   • 特殊场景：如因公共设施缺陷受伤，可向管理方主张赔偿（需证明对方存在过错）。

行动建议：

1. 立即就医并保存所有医疗记录（病历、发票、诊断证明等）。
   
2. 根据受伤原因，向单位、侵权人或保险公司主张权利。
   
3. 若涉及伤残，尽快委托司法鉴定机构评定等级。
   
4. 协商不成时，可向劳动仲裁机构（工伤）或法院（侵权）提起诉讼。
   

提示：赔偿金额需结合具体证据（如工资流水、医疗费用清单、鉴定报告等）计算，建议提供详细信息后进一步分析。