当同一个案子中的原告和被告都提起上诉时，二审法院的处理方式以及二审当事人的列明方式，是涉及司法程序的重要问题。以下我将结合相关法律法规和司法实践，为您详细解答。
一、二审当事人的列明方式
在撰写上诉状时，正确列明当事人是确保上诉程序合法、有效的重要步骤。具体来说：
上诉人与被上诉人：
- 上诉人可以是原审原告，也可以是原审被告，这取决于谁对一审判决不服并提起上诉。
- 被上诉人则是与上诉人相对应的另一方当事人。如果原审原告和原审被告都提起上诉，那么他们将互为上诉人和被上诉人。
当事人信息的列明：
- 在上诉状中，需要分别列出上诉人和被上诉人的基本信息，包括姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所等详细信息。如果是法人或其他组织，则应写明其名称、住所地、法定代表人或主要负责人的姓名、职务等信息。
多个上诉人的情况：
- 如果原审原告和原审被告都提起上诉，且他们各自有独立的上诉请求，那么应在上诉状中分别列明各自的上诉请求和理由，并互为对方作为被上诉人。
二、二审法院的处理方式
当同一个案子的原告和被告都提起上诉时，二审法院将遵循以下程序进行处理：
接收上诉状：
- 原告和被告需向一审法院递交上诉状，详细列明上诉理由、请求及证据法律依据。一审法院在规定时间内将上诉状及案卷材料转交二审法院，启动二审程序。
审查上诉条件：
- 二审法院会核实上诉主体资格、上诉期限、上诉请求等是否符合法律规定。如果任何一方不符合上诉条件，二审法院将裁定不予受理或驳回上诉。
组成合议庭审理：
- 二审案件由三人以上单数的审判员组成合议庭进行审理。合议庭会全面审查一审认定的事实和法律，不受上诉范围限制。
合并审理与分别审查：
- 二审法院会将原告和被告的上诉请求合并审理，因两者针对同一一审裁判，存在紧密联系。同时，也会分别细致审查双方的上诉请求，判断一审判决在事实、法律及程序上是否存在错误。
证据审查与调解：
- 对二审中新提交的证据进行审查判断，并组织双方质证。根据证据的真实性、关联性和合法性确定其证明力。此外，二审过程中，法院仍会遵循调解优先原则，尝试对双方进行调解。
依法裁判：
- 如果二审法院认为一审判决认定事实清楚、适用法律正确，则驳回上诉，维持原判。如果认为一审判决认定事实错误、适用法律错误，或存在严重违反法定程序情形，则依法改判或裁定撤销原判并发回重审。
三、注意事项
信息准确性：
- 确保上诉状中列明的当事人信息准确无误，以避免因信息错误导致上诉程序受阻。
上诉期限：
- 注意上诉期限的限制，确保在规定的期限内提交上诉状并缴纳上诉费用。
证据材料：
- 如有新的证据材料支持上诉请求，应在上诉状中注明并提交相关证据。
综上所述，当同一个案子的原告和被告都提起上诉时，二审法院将严格按照法定程序进行审理，并依据事实和法律作出公正、合理的终审判决。在撰写上诉状时，请务必正确列明当事人信息，并遵循相关法律法规和司法实践的要求。