当同一个案子的原告和被告都提起上诉时，二审法院会按照一系列严谨且有序的程序来处理，以确保司法公正与效率。以下是针对您问题的详细解答：
一、上诉材料的提交与接收
提交上诉状：
- 原告和被告都需要向一审法院递交上诉状。上诉状中应详细列明上诉的理由、请求以及相关的证据和法律依据。
- 提交上诉状时，需确保所有材料齐全，并按照法院的要求进行装订和标记。
一审法院转交：
- 一审法院在收到上诉状后，会在规定的时间内将上诉状及案卷材料转交二审法院，从而正式启动二审程序。
二、二审法院的审查与处理
审查上诉条件：
- 二审法院会首先核实上诉主体资格、上诉期限以及上诉请求等是否符合法律规定。
- 如果上诉条件不符合规定，二审法院将裁定不予受理或驳回上诉。
组成合议庭：
- 二审案件会由三人以上单数的审判员组成合议庭进行审理。
- 合议庭会全面审查一审认定的事实和法律，不受上诉范围的限制。
通知诉讼参与人：
- 二审法院会通知各方当事人、诉讼代理人等参与二审诉讼，并告知开庭时间、地点等事项。
三、实体审理与裁判
合并审理与分别审查：
- 二审法院会将原告和被告的上诉请求合并审理，因为两者都是针对同一一审裁判提出的。
- 同时，二审法院会分别细致审查双方的上诉请求，判断一审判决在事实、法律及程序上是否存在错误。
证据审查：
- 如果二审中有新提交的证据，二审法院会进行审查判断，并组织双方进行质证。
- 根据证据的真实性、关联性和合法性，二审法院会确定其证明力，并判断是否影响一审认定的事实。
调解优先：
- 在二审过程中，法院仍然会遵循调解优先的原则，尝试对双方进行调解。
- 如果调解成功，二审法院会制作调解书，送达后一审判决即视为撤销，这样可以更高效地解决纠纷并修复当事人之间的关系。
依法裁判：
- 如果二审法院认为一审判决认定事实清楚、适用法律正确，那么会驳回上诉，维持原判。
- 如果二审法院认为一审判决认定事实错误、适用法律错误，或者存在严重违反法定程序的情形，那么会依法改判或者裁定撤销原判并发回重审。
四、终审判决的效力
- 二审法院的判决是终审判决，具有法律效力，当事人必须履行。
- 如果当事人对二审判决不服，可以依法申请再审，但再审的启动条件和程序相对严格。
综上所述，当同一个案子的原告和被告都提起上诉时，二审法院会严格按照法定程序进行审理，并依据事实和法律作出公正、合理的终审判决。希望这个解答能够帮助您更好地理解二审程序，并为您的上诉之路提供有益的参考。