结论：在雇员与雇员之间造成伤害的情况下，雇主在承担责任后是否有权追偿，主要取决于雇员的过错程度以及具体的法律规定。若雇员存在故意或重大过失，雇主在承担责任后通常有权向该雇员进行追偿。
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人之间形成劳务关系时，若提供劳务一方因劳务造成他人损害，由接受劳务一方（即雇主）承担侵权责任。然而，这一责任并非绝对。当提供劳务的雇员存在故意或重大过失时，雇主在承担侵权责任后，有权向该雇员进行追偿。这一规定体现了法律对公平原则的维护，既保护了受害者的权益，也避免了雇主因雇员的个人过错而承担不合理的负担。
二、追偿权的构成要件
- 存在劳务关系：必须是个人与个人之间形成的劳务关系，即一方为另一方提供劳务并获取报酬。
- 损害发生在劳务过程中：伤害行为必须是在提供劳务的过程中发生的，且与劳务活动有直接关联。
- 雇员存在故意或重大过失：
- 故意：指明知行为会导致损害后果仍希望或放任其发生。
- 重大过失：指行为人因疏忽或过于自信而未达到一般人应注意的标准，导致损害后果。
三、不同情况下的追偿权行使
雇员存在故意或重大过失：
- 在这种情况下，雇主在承担赔偿责任后，有权向有过错的雇员进行追偿。这是法律对雇主权益的一种保护，也是对雇员过错行为的一种制裁。
- 实例：假设甲雇佣乙作为司机，乙在驾驶过程中因酒驾导致交通事故，造成他人损害。甲作为雇主在承担赔偿责任后，有权向乙进行追偿，因为乙的行为构成重大过失。
雇员仅存在一般过失：
- 若雇员仅存在一般过失，即未达到法律较高要求但未违背一般人注意标准时，雇主在承担赔偿责任后通常无权向该雇员追偿。这种情况下，雇主需自行承担因雇佣关系而产生的法律责任。
单位用工形式下的追偿权：
- 对于法人或非法人组织作为雇主的情况，若雇员因执行工作任务造成他人损害，用人单位需承担侵权责任。关于用人单位能否向有过错的工作人员追偿，目前法律虽无明确统一规定，但实践中会综合考虑多种因素，如工作人员过错程度、行为危险性、用人单位管理状况等。
- 司法实践：在某些地方的司法实践中，若工作人员存在故意或重大过失，用人单位在承担赔偿责任后可依据内部规章制度等进行适当追偿。
四、实际操作建议
- 及时评估与取证：雇主在承担赔偿责任后，应及时评估雇员的行为是否存在故意或重大过失，并收集相关证据以支持追偿请求。
- 协商与调解：在可能的情况下，雇主可以尝试与有过错的雇员进行协商或调解，以达成追偿协议，避免不必要的法律纠纷。
- 法律途径：若协商或调解无果，雇主可以通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼。在诉讼过程中，雇主需提供充分的证据证明雇员的过错行为以及追偿的合理性。
最后，面对雇员间伤害事件，雇主应保持冷静并依法行事。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。