公司辞退员工的赔偿方式确实需要根据辞退的具体原因及合法性来确定。以下是我为您详细梳理的赔偿情况及计算方式：
一、合法辞退且员工存在过错（无需支付经济补偿）
若员工存在以下情形，公司合法辞退时无需支付经济补偿：
- 在试用期被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 被依法追究刑事责任；
- 法律法规规定的其他情形，如同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成严重影响等。
二、合法辞退但员工无过错（需支付经济补偿）
若员工无过错，但因以下客观原因被辞退，公司需支付经济补偿：
- 依照企业破产法规定进行重整；
- 生产经营发生严重困难；
- 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员；
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，如政府政策调整、行业环境变化等。
经济补偿的计算方式：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿；
- 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资；
- 若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、违法辞退（需支付赔偿金）
若公司违反法律规定辞退员工，即属于违法辞退，需支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。
赔偿金的计算方式：
- 赔偿金 = 经济补偿 × 2；
- 经济补偿的计算方式同上。
四、其他可能的赔偿
除了经济补偿或赔偿金外，员工还可能获得以下形式的赔偿：
- 未提前通知的代通知金：若公司未提前30天以书面形式通知员工辞退，需额外支付一个月工资作为代通知金；
- 应休未休年假工资：员工在被辞退时有应休未休的年假，公司应按日工资收入的300%支付未休年假工资报酬；
- 加班工资：若员工有加班但公司未支付加班工资，员工可在被辞退时要求支付；
- 竞业限制补偿：若劳动合同中约定了竞业限制条款，员工离职后应获得的竞业限制补偿金不得低于月工资的300%（但此部分通常不在辞退时一次性支付，而是按约定周期支付）。
五、特殊保护群体的限制性规定
对于从事职业病危害作业未进行离岗前健康检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、连续工作满15年且距退休不足5年的员工，用人单位不得单方解除劳动合同，否则需支付赔偿金。
六、维权途径
若员工认为公司的辞退行为违法或未支付应得的赔偿，可以通过以下途径维权：
- 协商：首先尝试与公司进行协商，寻求和解或达成赔偿协议；
- 投诉：向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为；
- 仲裁与诉讼：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，公司辞退员工的赔偿方式需根据具体情形和法律规定来确定。员工在面临辞退时，应了解自己的权益和应得的赔偿，并及时通过法律途径维权。希望这些信息能对您有所帮助。