公司通常不能以不加班为由开除员工，这一行为在大多数情况下是违反劳动法律法规的。下面我将从几个方面为您详细分析：
一、加班的法律规定与自愿原则
根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位安排劳动者加班应当遵循自愿原则。这意味着，员工有权决定是否接受加班安排，公司不得强迫或变相强迫员工加班。如果公司因生产经营需要安排加班，必须与工会和劳动者进行协商，并在保障劳动者身体健康的条件下进行，同时需按照法定标准支付加班费。
二、公司以不加班为由开除员工的违法性
侵犯劳动权益：公司以不加班为由开除员工，实际上是在强迫劳动者接受不合理的加班要求。这违反了劳动者的意愿和劳动法的规定，侵犯了劳动者的合法权益，如休息权、选择权等。
构成违法解除劳动关系：根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位单方面解除劳动合同必须有合法依据，如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等。而“不加班”并不属于这些合法依据之一。因此，公司以不加班为由开除员工，构成违法解除劳动关系，需要承担相应的法律责任。
三、特殊情形下的加班要求与员工应对
尽管员工有权拒绝加班，但也存在一些特殊情形，如发生自然灾害、事故或其他紧急情况，或者生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障等，这些情况下员工可能需要响应单位的加班安排。然而，即使在这些特殊情形下，员工也有权要求单位提供合理的加班补偿或安排补休。
如果公司确实存在以不加班为由开除员工的行为，员工可以采取以下措施来维护自己的权益：
保留证据：员工应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、加班通知、与公司沟通的记录（如邮件、短信、录音等），以证明自己的权益受到侵害。
申请劳动仲裁：员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司承担违法解除劳动关系的法律责任，包括支付赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）等。
四、建议与总结
在处理员工加班问题时，公司应遵守相关法律法规，尊重员工的合法权益，并寻求合法、合理的解决方案。员工在面对加班问题时，也应了解自己的权利和义务，合理行使拒绝加班的权利，并在必要时寻求法律援助以保护自己的合法权益。
综上所述，公司不能以不加班为由随意开除员工。如果公司存在此类行为，员工有权通过法律途径来维护自己的权益。