结论前置：当大儿子不赡养老人时，小儿子有权作为老人的代理人或支持老人本人向法院提起诉讼，要求大儿子履行法定的赡养义务。

详细分析：

1. 赡养义务的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女有赡养缺乏劳动能力或生活困难父母的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。因此，大儿子不赡养老人的行为是违法的，老人有权要求其履行赡养义务。

2. 小儿子的权利与责任：

   • 小儿子作为老人的近亲属，当大儿子不履行赡养义务时，小儿子有权通过法律途径来维护老人的合法权益。
   • 小儿子可以在老人授权的情况下，作为老人的诉讼代理人，以老人的名义向法院提起赡养纠纷诉讼。如果老人因身体、认知等原因无法亲自进行诉讼，小儿子可以代为行使这一权利，并提交相关证据以支持诉讼。

3. 证据的收集与提交：

   • 在提起诉讼前，建议收集并整理好证明大儿子未履行赡养义务以及老人实际生活困难的相关证据。这些证据可能包括老人的医疗费用支出凭证、生活状况的照片或视频、社区或相关机构出具的证明等。
   • 证据的充分性和有效性对于法院作出公正判决至关重要。因此，在收集证据时，应尽可能确保证据的真实性、合法性和关联性。

4. 协商与诉讼的选择：

   • 在提起诉讼之前，建议先尝试与大儿子进行协商，寻求和解的可能性。这有助于维护家庭关系的和谐，并可能避免不必要的法律纠纷。
   • 如果协商无果，或者大儿子的行为已经严重损害了老人的合法权益，那么小儿子应该果断地准备相关证据，向法院提起诉讼。

5. 法院的审理与判决：

   • 法院将根据提交的证据和法律规定，对案件进行审理，并作出公正的判决。判决可能包括要求大儿子履行赡养义务、支付赡养费等内容，以保障老人的合法权益得到切实维护。

特殊情况考虑：

• 如果老人有多个子女，且其他子女（如小儿子）已经履行了赡养义务，而大儿子仍然不履行，这并不影响老人或其他子女通过法律途径追究大儿子的责任。
• 如果老人已经去世，其继承人（包括小儿子）仍然有权以老人的名义或自己的名义，就大儿子未履行赡养义务导致的损失提起诉讼。

总结与建议：

• 赡养老人是子女的法定责任，任何子女都不能逃避。如果大儿子不履行这一义务，小儿子有权代表老人或通过支持老人本人向法院提起诉讼，要求大儿子承担应有的责任。
• 在提起诉讼前，应尽可能收集充分的证据，并尝试通过协商解决问题。如果协商无果，则应坚决通过法律手段来维护老人的合法权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。