私运建筑垃圾属于违法行为，依法处理的方式主要包括行政处罚，情节严重的可能涉及刑事处罚。具体处理方式需结合违法情节的严重程度，分情况说明如下：

1. 行政处罚
   根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》及相关地方性法规，私运建筑垃圾可能面临以下行政处罚：

   • 责令改正：执法部门会要求违法者立即停止违法行为，限期清理或妥善处置私运的建筑垃圾。
     
   • 罚款：根据违法情节轻重，罚款金额可能从数千元到数十万元不等。例如，未取得许可擅自运输建筑垃圾的，可能被处以较高额罚款。
     
   • 没收违法所得：若私运行为涉及盈利，执法部门可能没收违法所得。
     
   • 暂扣或吊销许可证：若违法者持有相关运输或处置许可证，可能被暂扣或吊销。
     

2. 刑事处罚（情节严重时）
   若私运建筑垃圾行为符合以下情形，可能构成犯罪，依法追究刑事责任：

   • 污染环境罪：若私运行为导致严重环境污染（如土壤、水源污染），可能触犯《刑法》第三百三十八条，处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
     
   • 非法经营罪：若未取得许可擅自经营建筑垃圾运输业务，且情节严重（如长期、大规模违法运营），可能触犯《刑法》第二百二十五条，处五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或没收财产。
     

建议与提醒：

• 若您或他人涉及私运建筑垃圾行为，建议立即停止违法行为，主动配合执法部门调查，并积极采取补救措施（如清理垃圾、恢复环境），以减轻处罚。
  
• 若您对具体处罚依据或程序有疑问，或需要法律帮助（如辩护、申诉等），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细解答。