结论：如果公司在劳动仲裁裁决生效后仍不支付相关款项，劳动者可以在规定时间内向有管辖权的人民法院申请强制执行，以维护自身合法权益。以下是详细解答：
一、仲裁裁决的生效时间
- 终局裁决：对于一裁终局的案件，如果用人单位未在规定时间内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决，那么裁决书将在送达之日起15日后生效。
- 非终局裁决：对于非一裁终局的案件，如果用人单位和劳动者在收到裁决书之日起15日内均未向人民法院提起诉讼，则裁决书即生效。
二、申请强制执行的期限
劳动者需在仲裁裁决生效后的两年内提出强制执行申请。这一期限的计算方式如下：
- 如果法律文书规定了履行期间，则从履行期间的最后一日起计算；
- 如果法律文书规定分期履行，则从每次履行期间的最后一日起分别计算；
- 如果法律文书未规定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。
三、申请强制执行所需材料
- 强制执行申请书：包含申请人及被申请人的基本信息、申请执行的事项及金额、申请执行的事实和理由。
- 生效的仲裁裁决书原件及复印件：确保复印件清晰可辨，与原件一致。
- 申请人的身份证明材料：如身份证复印件等。
- 其他可能需要的材料：如裁决书生效证明、被执行人的基本情况证明、财产线索、授权委托书及代理人的身份证明材料等（若适用）。
四、申请强制执行的流程
- 确定管辖法院：通常向被执行公司住所地或财产所在地的基层人民法院提交申请。
- 提交申请：将准备好的申请材料一并提交给管辖法院的立案庭或执行局，等待法院审查。
- 法院审查与执行：
- 财产调查：法院对公司的财产状况进行全面调查。
- 采取执行措施：根据调查结果，法院可采取冻结、扣划银行账户资金，查封、扣押、拍卖、变卖财产等措施。
- 执行和解或终结执行：双方可达成和解协议；若公司无可供执行财产且符合终结条件，法院将裁定终结本次执行程序，但发现财产后可恢复执行。
五、拒不执行的法律后果
若用人单位在强制执行过程中仍拒不支付劳动赔偿，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》，对有能力执行而拒不执行的行为，情节严重的可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的可处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
六、实际操作中的注意事项
- 地区差异：具体情况可能会因地区和具体法规而有所不同，因此在实际操作中，建议劳动者根据当地的具体规定和法院要求来准备材料和申请执行。
- 及时咨询：在申请强制执行过程中，如果遇到任何问题或困难，劳动者可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
示例说明：假设劳动者小张在劳动仲裁中胜诉，裁决公司支付其工资及经济补偿共计5万元。裁决书生效后，公司未履行支付义务。小张可以在裁决书生效后的两年内，向公司住所地或财产所在地的基层人民法院提交强制执行申请书、生效的仲裁裁决书原件及复印件、身份证复印件等材料，申请强制执行。法院在受理申请后，会依法对公司的财产状况进行调查，并采取相应的执行措施，以确保小张的权益得到实现。
建议：如果公司在仲裁裁决生效后仍不支付相关款项，劳动者应尽快准备相关材料并申请强制执行，以避免超过申请期限而丧失申请强制执行的权利。同时，在申请强制执行过程中，劳动者应积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息，以加快执行进程。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。