多次违反公司制度，公司是有权开除员工的，但具体是否构成合法解除劳动合同，需视违反制度的性质、次数、后果及公司规章制度的具体规定而定。以下从不同角度为你详细分析：

一、公司规章制度合法性的前提

1. 规章制度需合法制定：根据《劳动合同法》第四条，公司规章制度必须经民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论），内容不违反法律、行政法规及政策规定，并向劳动者公示或告知。若规章制度本身违法或未公示，公司依据其开除员工可能构成违法解除。

   • 例子：若公司规定“迟到一次即开除”，但未通过民主程序制定或未公示，该条款可能无效。

2. 违反制度需达到“严重”程度：即使规章制度合法，公司也需证明员工违反制度的行为“严重”到足以解除劳动合同。司法实践中，“严重”通常指：

   • 违反核心义务（如诚信、安全、保密等）；
   • 造成重大损失或恶劣影响；
   • 多次违反且拒不改正。

二、多次违反制度的具体情形

1. 一般违纪与严重违纪的区分：

   • 一般违纪：如偶尔迟到、未完成工作任务等，通常不构成开除理由。公司应先通过警告、扣薪等方式纠正。
   • 严重违纪：如多次旷工、盗窃、打架斗殴、泄露商业秘密等，可能直接构成开除条件。

2. “多次”的认定标准：

   • 需结合公司规章制度的具体规定。若制度明确“累计三次违纪即开除”，则公司可依此执行；
   • 若制度未明确次数，公司需证明员工行为“情节严重、影响恶劣”，且已履行警告、教育等程序。

三、公司开除员工的合法程序

即使员工多次违反制度，公司也需依法履行以下程序，否则可能构成违法解除：

1. 调查取证：公司需收集员工违纪的证据（如监控录像、书面记录、证人证言等）；
2. 通知工会：根据《劳动合同法》第四十三条，公司应事先将解除理由通知工会；
3. 送达解除通知：公司需向员工送达书面解除通知，明确解除理由及依据。

四、法律后果与建议

1. 合法解除：若公司规章制度合法、员工行为构成严重违纪且程序合法，公司无需支付赔偿金；
2. 违法解除：若公司无法证明员工行为“严重”或程序违法，员工可要求继续履行合同或索赔赔偿金（按工作年限×2倍月工资计算）。

建议：

• 对公司而言：完善规章制度，明确违纪情形及处罚标准；保留员工违纪证据；依法履行解除程序。
• 对员工而言：若被开除，可要求公司出具书面解除通知；若认为公司违法，可申请劳动仲裁主张权益。

如有具体案情或制度条款需要分析，可直接向我咨询，我会结合细节为你进一步解答。