结论前置：建设银行信用卡逾期5天是否会影响征信，主要取决于是否超出了银行提供的还款宽限期。若超出，则很可能影响征信；若未超出，则不会影响征信。

详细分析：

1. 还款宽限期的存在：

   • 建设银行通常为信用卡持卡人提供3天的还款宽限期。这意味着，在到期还款日后的3天内还款到账，银行会视为按时还款，不会算作逾期，也就不会影响个人征信。
   • 举例说明：若您的建设银行信用卡到期还款日是每月10日，那么在13日（含）之前还款到账，就不会有逾期记录上传到征信系统。

2. 超出还款宽限期的情况：

   • 若您未在还款宽限期内还清欠款，而是在第5天才进行还款，这属于真正的逾期还款。
   • 在这种情况下，银行很可能会将逾期记录上报至中国人民银行征信系统。一旦个人征信报告上出现逾期记录，将会对未来的贷款申请（如房贷、车贷）、信用卡申请以及某些工作岗位的背景审查等产生不利影响。

3. 特殊卡种与特殊情况：

   • 虽然大部分建设银行信用卡都享有3天宽限期，但存在极少数特殊卡种可能不享受此服务的情况。
   • 若您的信用卡属于这种特殊情况，逾期1天即有可能被上报征信系统，产生不良信用记录。
   • 建议：为避免此类情况，建议您主动咨询建设银行信用卡客服，确认自己的信用卡是否有宽限期及具体天数。

4. 应对措施与建议：

   • 尽快还款：为避免对个人信用造成更严重的损害，建议您尽快还清欠款。
   • 主动联系银行：在还清欠款后，应主动联系建设银行信用卡客服，诚恳地说明自己并非恶意逾期，并请求银行不要将逾期记录上报征信系统。银行会根据具体情况进行评估，若认为情况情有可原，有可能不会上报或采取其他补救措施。
   • 注意后续使用与还款：此后，您应更加注意信用卡的使用和还款情况，确保按时足额还款，避免再次出现逾期情况。

法律依据与银行政策： 本解答基于《中华人民共和国征信业管理条例》等相关法律法规以及建设银行的信用卡相关政策。由于银行政策可能随时调整，建议您在使用信用卡前仔细阅读相关条款并咨询银行工作人员以获取最新信息。

总结与提醒： 建设银行信用卡逾期5天是否会影响征信，关键在于是否超出了银行提供的还款宽限期。为避免不必要的征信风险，建议您提前关注信用卡还款信息，做好还款安排，确保按时足额还款。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。