建设银行信用卡逾期1天通常不会有重大影响。具体来说：
宽限期内还款：建设银行为信用卡持卡人提供了三天的还款宽限期。如果逾期1天，但仍在这个宽限期内将欠款还清，那么将被视为准时履行还款义务，无需承担任何额外费用，也不会对个人信用记录造成不良影响。
逾期行为及后果：如果逾期超过了宽限期，即使只是1天，也会被视为逾期行为。此时，需要按照0.05%的日利率支付利息，并且还需要按照最低还款额未偿还部分的5%缴纳违约金。此外，逾期行为还会被记录在个人信用记录中，这可能会对未来的信用额度提升等方面产生不利影响。
因此，虽然逾期1天在大多数情况下不会有严重影响，但为了避免不必要的利息和违约金支出，以及保护个人信用记录，建议持卡人尽量在还款日前还清欠款。如果确实无法按时还款，也应尽快在宽限期内将欠款还清。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。