在工厂干活韧带受伤，公司应承担的责任主要取决于你与公司之间的法律关系以及事故发生的具体原因，以下是详细分析：
劳动关系下的责任
- 工伤认定：如果你与公司存在正式的劳动关系，且在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，应认定为工伤。根据《工伤保险条例》，公司需为职工缴纳工伤保险费，受伤职工可享受工伤医疗待遇，包括治疗费用、康复费用等，这些费用通常从工伤保险基金支付。
- 未缴纳工伤保险的责任：若公司未依法为你缴纳工伤保险费，发生工伤事故时，公司需按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。这意味着，即使公司没有为你缴纳工伤保险，你仍然有权获得相应的工伤赔偿。
劳务关系下的责任
- 过错分担：如果你与公司建立的是劳务关系而非劳动关系，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。即，公司和受伤者都需根据自己的过错程度来承担责任。例如，如果公司提供了不安全的工作环境或设备，导致你受伤，公司应承担较大责任；如果你自身存在操作不当或忽视警告等过错，也应承担一定责任。
- 第三人侵权：在提供劳务期间，若因第三人的行为导致你受伤，你有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求公司给予补偿。公司补偿后，可向第三人追偿。
其他因素
- 公司安全保障义务：无论何种法律关系，公司都有义务提供安全的工作环境。若你的伤害是由于公司的安全措施不到位、设备故障或工作环境危险等原因造成的，公司可能需承担更大的责任。
- 自身过错：在某些情况下，若你违反安全规定或操作规程导致受伤，也可能需承担一部分责任。但这并不免除公司的安全保障义务和相应的赔偿责任。公司仍需根据其过错程度承担相应的责任。
建议与行动：
- 及时报告与记录：受伤后，应立即向公司报告，并尽可能保留相关证据，如医疗记录、事故现场照片等。
- 申请工伤认定：如果与公司存在劳动关系，应尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定，以便享受工伤保险待遇。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和维权途径。作为专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域的律师，我可以为你提供专业的法律咨询和帮助。
总结：在工厂干活韧带受伤，公司应承担的责任取决于你与公司之间的法律关系以及事故发生的具体原因。无论何种情况，你都有权获得相应的赔偿和医疗救治。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。