结论：美容院被检查到冰点脱毛项目违规，即便店铺不再运营，仍可能面临罚款等行政处罚，具体需结合违规情节、行政机关处理程序及店铺法律状态综合判断。以下从不同角度展开分析：
一、行政处罚的法律依据与核心原则
根据《中华人民共和国行政处罚法》及《公共场所卫生管理条例》《医疗美容服务管理办法》等规定，行政机关对违法行为实施处罚的核心原则为“违法行为发生时”的违法性，而非处罚时经营状态。即：
- 违法行为存在性：若美容院在经营期间实施了未取得医疗美容资质擅自开展冰点脱毛（属于医疗美容项目）、未公示卫生许可证、使用非卫生技术人员等违法行为，行政机关可依法立案调查。
- 处罚时效性：根据《行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚（涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，期限延长至五年）。若检查时未超追责期限，行政机关仍可处罚。
- 经营状态不影响违法性：店铺关闭属于经营主体后续行为，不改变违法行为发生时的违法属性。行政机关可依法对原经营者（如个体工商户经营者、公司法定代表人）作出处罚。
二、可能面临的处罚类型及情节
行政机关可根据违法情节轻重，选择以下处罚措施：
- 警告与罚款：
- 若违规情节较轻（如未公示许可证但实际具备资质），可能被警告并责令限期改正；逾期不改的，处五百元以上五千元以下罚款（《公共场所卫生管理条例实施细则》第三十七条）。
- 若违规情节严重（如无资质开展医疗美容），可能被没收违法所得，并处违法所得3-10倍罚款（无违法所得或不足一万元的，处一万元以上十万元以下罚款）（《医疗美容服务管理办法》第二十八条）。
- 责令停业整顿或吊销许可：对严重违规且拒不整改的，可责令停业整顿直至吊销卫生许可证（《公共场所卫生管理条例》第十四条）。
- 刑事责任风险：若违规行为导致消费者人身损害（如烫伤、感染），可能涉嫌《刑法》第三百三十六条“非法行医罪”，需承担刑事责任。
三、店铺关闭对处罚程序的影响
- 送达与执行难度：若店铺已关闭且无法联系原经营者，行政机关可能通过公告方式送达处罚决定书，并申请法院强制执行（如冻结银行账户、纳入失信名单等）。
- 主体资格问题：若店铺为个体工商户且已注销，行政机关可能以原经营者为处罚对象；若为公司且未注销，仍以公司为处罚对象，但需注意公司注销后股东是否需承担责任（需结合公司清算程序判断）。
四、实务建议
- 主动配合调查：若收到行政机关调查通知，原经营者应积极配合，提供资质证明、服务记录等材料，争取从轻或减轻处罚。
- 及时整改与申诉：若对处罚有异议，可在收到处罚决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。
- 法律状态管理：若计划关闭店铺，应依法办理注销登记，避免因未清算债务或违规行为被追责。
总结：美容院违规开展冰点脱毛项目，即便店铺关闭，仍可能因违法行为被行政机关处罚。建议原经营者重视行政程序，必要时委托律师介入处理。如有具体案情需进一步分析，可直接向我咨询。