结论前置：员工不加班，在一般情况下，公司不可以随意辞退。只有在特殊情况下，且符合法律法规的明确规定时，公司才可能合法地因员工拒绝加班而将其辞退。以下是对这一问题的详细分析：
一、员工拒绝加班的权利
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条和第四十一条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。用人单位因生产经营需要延长工作时间的，需与工会和劳动者协商，且一般每日不得超过一小时；特殊原因下延长工作时间也不得超过三小时，每月累计不得超过三十六小时。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十一条进一步明确，用人单位不得强迫或变相强迫劳动者加班，这保障了员工的合法权益，即员工有权拒绝非经协商或超出法定时限的加班要求。
权利行使：
- 员工在面对非法定或未经协商的加班要求时，有权拒绝，且这种拒绝不构成违法或违约行为。
二、辞退的法定情形
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条列举了用人单位可以解除劳动合同的情形，包括员工试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等，但并未将员工拒绝加班列为合法辞退的理由。
辞退限制：
- 公司不能仅因员工拒绝加班就单方面解除劳动合同，这种行为通常构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
三、特殊情况下的加班要求与辞退
特殊情况：
- 在特定情形下，如发生自然灾害、事故威胁劳动者生命健康和财产安全，或生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障影响生产和公众利益时，员工可能需配合加班。这些情形不受协商程序和延长工作时间长度的限制。
辞退合法性：
- 若员工在无正当理由的情况下拒绝这些特殊情况下的加班要求，且公司有充分的规章制度依据和合理说明，那么公司辞退员工可能被认定合法。但这种情况非常特殊，且需要严格的法律程序和证据支持。
四、违法辞退的法律后果
经济补偿：
- 若公司以员工拒绝加班为由违法辞退员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条和第四十七条，员工有权要求公司支付双倍经济补偿金，即每工作满一年支付两个月工资作为赔偿。
法律责任：
- 公司还可能面临劳动行政部门的处罚和其他法律责任，如恢复劳动关系、赔偿损失等。
五、建议与措施
公司层面：
- 完善加班管理制度，明确加班审批流程、补偿标准及例外情形。
- 通过民主程序制定规章制度，确保内容合法且已向员工公示。
- 对拒绝加班的员工进行个案评估，区分正当理由与无故抗命，避免一刀切的处理方式。
员工层面：
- 保留加班通知、沟通记录等证据，以便在必要时通过劳动仲裁维护自己的权益。
- 如因健康等原因无法加班，应及时提交医疗证明并与公司协商解决方案，避免不必要的纠纷。
总结：员工不加班，在一般情况下，公司不可以随意辞退。公司应尊重员工的合法权益，通过合法、合理的途径解决加班问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。