工作期间突发精神病，用人单位在一定条件下是可以辞退的，但必须严格遵守相关法律法规和程序规定。以下是对此问题的详细分析：
一、可辞退的情形
医疗期满后不能胜任工作：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工因患精神病，在规定的医疗期满后仍无法从事原工作或单位另行安排的工作，且不接受其他合理工作安排，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，有权解除劳动合同。
- 医疗期的长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月。
存在过失性情形：
- 若员工在工作期间突发精神病，但存在如严重违反用人单位规章制度等《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过失性情形，用人单位仍有权单方面解除劳动合同，无需支付经济补偿。
协商一致解除合同：
- 在某些情况下，用人单位与员工可能通过协商一致的方式解除劳动合同。这种情况下，双方应签订书面协议，明确解除劳动合同的条件和补偿等事宜。
二、不得辞退的情形
- 医疗期内：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，若员工因患精神病处于规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这是法律对员工健康和人权的尊重，也是用人单位应尽的社会责任。
三、辞退程序
提前通知或支付补偿：
- 用人单位在辞退员工时，应提前30日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资作为经济补偿。这是法律对用人单位辞退行为的限制，也是保障员工合法权益的重要措施。
合法合规性审查：
- 确保整个辞退过程符合法律法规要求，避免歧视和不公。用人单位在辞退员工前，应进行充分的调查和评估，确保辞退决定的合法性和合理性。
四、特殊考虑
病情严重程度：
- 对于病情较轻、能够正常工作的精神病患者，用人单位不应以患有精神病为由随意辞退。用人单位应关注员工的身心健康，提供必要的支持和帮助。
合理调岗：
- 如果员工的工作能力受到一定影响，但仍有部分工作能力，用人单位可以考虑为其调整工作岗位，以适应其身体状况。这既体现了用人单位的人文关怀，也有助于维护劳动关系的稳定。
工伤认定：
- 如果员工的精神病与工作原因有关，还涉及工伤认定等一系列相关事宜。用人单位应按照相应的工伤处理程序和规定来妥善处置，确保员工的合法权益得到保障。
五、实际建议
及时咨询：
- 在处理涉及精神病员工的劳动关系时，用人单位应谨慎行事，及时咨询专业法律意见。这有助于确保处理的合法性和合规性，避免不必要的法律纠纷。
关注员工身心健康：
- 用人单位应关注员工的身心健康，提供必要的支持和帮助。这有助于营造一个和谐、健康的工作环境，提高员工的工作满意度和忠诚度。
总结来说，工作期间突发精神病，用人单位在一定条件下是可以辞退的，但必须严格遵守相关法律法规和程序规定。用人单位在处理此类问题时，应综合考虑员工的病情、工作能力、历史工作表现以及单位的实际需求等因素，确保辞退决定的公正性和合理性。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。