结论：员工突发精神病能否被辞退，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、试用期内的处理
如果员工在试用期内突发精神病，且该疾病属于不符合录用条件的范畴（例如招聘时明确要求身心健康），则用人单位可以依据《中华人民共和国劳动法》第二十五条的规定，以“在试用期间被证明不符合录用条件”为由解除劳动合同。这种情况下，用人单位无需支付经济补偿。
二、试用期满后的处理
医疗期内的保护：
- 如果员工在试用期满后突发精神病，用人单位不能直接辞退。根据《中华人民共和国劳动法》第二十六条和《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期的长短根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，如果员工能够胜任原工作，则应继续履行劳动合同。
- 如果医疗期满后，员工仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，则用人单位可以依据《中华人民共和国劳动法》第二十六条和《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同。此时，用人单位需要支付经济补偿，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊保护原则
- 对于精神病患者这一特殊群体，法律给予了更多的保护。用人单位在解除劳动合同时，必须严格遵循法定程序和条件，不得歧视或随意辞退。
- 用人单位还应积极协助员工进行治疗和康复，提供必要的支持和帮助。例如，可以协助员工申请医疗期、提供必要的医疗证明等。
四、实际操作建议
- 及时沟通：用人单位在发现员工突发精神病后，应及时与员工及其家属沟通，了解病情和治疗情况。
- 依法处理：根据员工的病情和医疗期情况，依法决定是否解除劳动合同。如果决定解除劳动合同，应提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，并支付相应的经济补偿。
- 提供支持：在员工治疗期间，用人单位应提供必要的支持和帮助，如协助申请医疗期、提供医疗证明等。
示例：假设某员工在试用期满后突发精神病，经过治疗仍无法胜任原工作。此时，用人单位可以依据法律规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
后续思考：在处理此类问题时，用人单位应充分考虑员工的实际情况和法律保护原则，避免因处理不当而引发劳动争议。如果员工对用人单位的处理决定有异议，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。因此，用人单位在处理此类问题时，应谨慎行事，确保合法合规。
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