公司承揽工程发生安全责任事故时，赔偿责任的承担需根据事故原因、责任归属及法律规定综合判断，具体分为以下几种情况：

1. 公司自身存在过错时的直接责任

若事故因公司违反安全生产规定（如未提供安全防护设备、违规操作、未履行安全培训义务等）导致，公司需承担直接赔偿责任。根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
示例：公司未为工人配备安全帽，导致工人头部受伤，公司需赔偿医疗费、误工费等。

2. 分包或转包中的连带责任

若公司将工程分包或转包给无资质的单位或个人，且事故由分包方过错引发，公司需承担连带赔偿责任。根据《安全生产法》第103条，生产经营单位将生产经营项目发包给不具备相应资质的单位或个人的，责令限期改正，没收违法所得；导致发生生产安全事故给他人造成损害的，与承包方承担连带赔偿责任。
示例：公司将工程转包给无资质的施工队，施工队因违规操作导致事故，公司需与施工队共同赔偿受害方。

3. 第三方责任时的追偿权

若事故由第三方（如设备供应商、材料供应商）提供的产品或服务缺陷导致，公司在先行赔偿后，可向第三方追偿。根据《民法典》第1203条，因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。
示例：公司使用供应商提供的劣质钢材导致建筑坍塌，公司赔偿后，可向钢材供应商追偿。

4. 不可抗力或受害人故意时的免责

若事故由不可抗力（如地震、洪水）或受害人故意造成，公司可免除或减轻责任。根据《民法典》第180条，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任；第1174条，损害是因受害人故意造成的，行为人不承担责任。
示例：工人故意违规操作导致事故，公司可能无需赔偿。

5. 行政处罚与刑事责任

除民事赔偿外，公司还可能面临行政处罚（如罚款、停业整顿）或刑事责任（如重大责任事故罪）。根据《刑法》第134条，在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。

法律建议

1. 立即启动事故调查：公司应第一时间成立调查组，明确事故原因及责任归属，固定证据（如现场照片、监控录像、证人证言）。
   
2. 积极赔偿与和解：若公司存在过错，应主动与受害方协商赔偿，避免诉讼成本及声誉损失。
   
3. 完善安全管理制度：加强安全生产培训、定期检查设备、规范分包流程，降低未来风险。
   
4. 咨询专业律师：涉及复杂责任划分或重大赔偿时，及时委托律师介入，制定应对策略。

如有进一步疑问或需具体案例分析，可直接向我咨询。