核心结论：在对方承认诈骗且您掌握相关证据的情况下，您可以通过刑事报案、民事诉讼两种主要途径追回被骗的1万元，具体操作和注意事项如下：

一、刑事报案（优先推荐）

1. 法律依据
   根据《刑法》第266条，诈骗公私财物数额较大的（3000元至1万元以上），构成诈骗罪。对方承认诈骗行为，属于重要犯罪证据，公安机关立案后可通过刑事追赃程序返还您的损失。

2. 操作步骤

   • 立即报警：携带证据（如聊天记录、转账记录、对方承认的书面/录音证据）到案发地派出所报案，填写《受案登记表》。
     
   • 配合调查：向警方详细陈述被骗经过，提交证据原件或复印件，协助制作询问笔录。
     
   • 关注进展：要求警方出具《受案回执》，后续可通过回执编号查询案件进度。若公安机关立案，会启动侦查程序追缴赃款。

3. 注意事项

   • 时效性：诈骗案件需在追诉期内（一般为5年）报案，越早报案追回概率越高。
     
   • 证据效力：对方承认的证据需合法取得（如自愿录音、书面承认），若通过威胁等手段获取可能被认定为非法证据。
     
   • 追赃难度：若赃款已被挥霍或转移，即使对方被判刑，您也可能需通过民事诉讼另行主张权利。

二、民事诉讼（补充途径）

1. 法律依据
   根据《民法典》第148条，对方以欺诈手段使您在违背真实意思的情况下实施民事法律行为，您有权请求法院撤销该行为并返还财产。

2. 操作步骤

   • 准备材料：起诉状、双方身份信息、证据清单（转账记录、承认诈骗的证据等）。
     
   • 提交法院：向被告住所地或合同履行地法院提起民事诉讼，缴纳诉讼费（1万元标的额诉讼费为50元）。
     
   • 参与庭审：出庭陈述事实，提交证据，法院判决后申请强制执行。

3. 注意事项

   • 执行风险：若对方无财产可供执行，法院可能终结本次执行程序，您需持续关注对方财产状况并申请恢复执行。
     
   • 诉讼周期：民事诉讼一般需3-6个月，若对方上诉则周期更长，需做好时间准备。
     
   • 与刑事程序衔接：若刑事案件已立案，可向法院申请中止民事诉讼，待刑事追赃结果后再处理。

三、综合建议

1. 优先刑事报案：刑事程序追赃效率更高，且可能对犯罪分子形成震慑，迫使其主动退赃。
   
2. 同步准备民事诉讼：若刑事追赃无果，可立即启动民事诉讼，形成双重保障。
   
3. 持续跟进：定期与办案机关沟通，了解案件进展，及时补充证据或调整策略。

提示：若您在操作过程中遇到具体问题（如证据固定、诉讼材料撰写等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细指导。