核心结论：被骗1万元且对方承认的情况下，您可以通过以下两种主要途径追回损失，具体选择需结合对方履约能力、证据充分性等因素综合判断。以下是详细分析：

1. 优先尝试协商解决（低成本、高效率）

• 操作方式：立即与对方书面确认诈骗事实（如微信、短信、邮件等），要求其签署《还款协议》或《欠条》，明确还款金额、期限及违约责任（如逾期利息）。
• 关键证据：保存对方承认诈骗的录音、聊天记录、转账凭证等，这些是后续维权的核心依据。
• 风险提示：若对方无偿还能力或拖延履行，需及时启动法律程序，避免超过诉讼时效（3年）。

2. 通过法律途径追责（强制力保障）

• 刑事报案：
  • 适用情形：若对方以非法占有为目的，通过虚构事实骗取财物，可能构成诈骗罪（立案标准一般为3000元至1万元以上，具体因地区而异）。
  • 操作步骤：携带证据（如对方承认的记录、转账凭证、身份信息等）到派出所报案，公安机关立案后，可追缴赃款返还被害人。
  • 优势：若刑事立案成功，对方可能面临刑事处罚，退赔意愿通常更高。
• 民事诉讼：
  • 适用情形：若刑事立案困难或需快速主张权利，可直接向法院起诉要求返还财产。
  • 操作步骤：撰写《民事起诉状》，提交至被告住所地或合同履行地法院，并附上证据材料（如转账记录、对方承认的证据等）。
  • 优势：法院判决后，可申请强制执行（如冻结银行账户、查封财产等），确保执行到位。

补充建议

• 证据固定：无论选择哪种途径，务必确保所有证据完整、合法（如录音需未侵犯他人隐私）。
• 时效注意：民事诉讼的诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，建议尽快行动。
• 专业协助：若对方拒不配合或案件复杂，可委托律师协助调查取证、起草法律文书，提高维权效率。

总结：对方承认诈骗是重要突破口，但需结合其履约能力选择策略。若对方有偿还能力，优先协商；若拒不履行或涉嫌犯罪，立即报案或起诉。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。