在交通事故中，若保险公司不愿理赔，不一定是司机方上诉，具体取决于谁对理赔结果有异议，且“上诉”这一说法也不准确，应是“起诉”。以下分情况详细说明：

1. 若司机对保险公司拒赔有异议：司机作为被保险人，在认为保险公司拒赔理由不成立时，可以以自己的名义向法院提起诉讼，要求保险公司按照保险合同的约定进行理赔。例如，司机购买了车损险，车辆在事故中受损，保险公司却以不属于保险责任范围为由拒赔，司机认为该事故属于保险责任，此时司机就可以起诉保险公司。
2. 若受害方对保险公司理赔有异议：在交通事故中，受害方（如行人、非机动车驾驶人或其他车辆上的乘客等）如果认为保险公司给予的赔偿金额过低或者保险公司拒绝赔偿，而司机又认为保险公司处理合理时，受害方可以直接以司机和保险公司为共同被告向法院提起诉讼，要求司机承担赔偿责任，同时要求保险公司在保险责任限额内进行赔偿。比如，受害方因交通事故受伤，保险公司核定的伤残赔偿金等费用远低于实际损失，受害方就可以通过诉讼来维护自己的权益。
3. 关于“上诉”的说明：“上诉”是针对一审法院的判决或裁定不服，向上一级法院提起的诉讼程序。而在保险公司不愿理赔的初始阶段，当事人直接向法院提起的是“诉讼”，而不是“上诉”。只有在一审法院作出判决后，当事人对判决结果不满意，才可以在法定期限内向上一级法院提起上诉。