结论：员工出差期间自动离职，公司是否可以追究损失并要求员工赔偿，需根据具体情况判断，主要包括员工离职是否给公司造成实际损失、公司规章制度是否合法有效且明确规定赔偿情形、员工是否存在故意或重大过失等因素。以下从不同角度详细分析：
一、员工自动离职是否给公司造成实际损失
若未造成实际损失：
- 一般情况下，公司不能仅因员工自动离职就要求赔偿。员工享有离职的自由，但应按照法律规定和公司规章制度提前通知公司，以便公司安排工作交接等事宜。若员工未提前通知，但未给公司造成实际损失，公司要求赔偿缺乏法律依据。
若造成实际损失：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十条：“劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。”
- 若员工在出差期间自动离职，且因未完成工作任务、未交接工作等原因给公司造成实际经济损失，如项目延误导致的违约金、客户流失造成的损失等，公司有权要求员工赔偿。但公司需承担举证责任，证明损失的存在及与员工离职之间的因果关系。
二、公司规章制度是否合法有效且明确规定赔偿情形
规章制度合法有效：
- 公司规章制度需经过民主程序制定，且内容不违反法律、行政法规及政策规定，并向员工公示或告知，才具有法律效力。
- 若公司规章制度中明确规定了员工自动离职需赔偿的情形及标准，且该规定合法有效，公司可依据规章制度要求员工赔偿。
规章制度未规定或规定无效：
- 若公司规章制度未规定员工自动离职需赔偿的情形，或规定无效（如内容违法、未经过民主程序等），公司要求员工赔偿可能缺乏依据。
三、员工是否存在故意或重大过失
员工存在故意或重大过失：
- 若员工在出差期间自动离职是出于故意或重大过失，如为了个人利益擅自离职、明知离职会给公司造成损失仍离职等，公司可要求员工承担赔偿责任。
员工无故意或重大过失：
- 若员工自动离职是出于个人原因，且未给公司造成实际损失，或虽造成损失但非出于故意或重大过失，公司要求员工赔偿可能难以得到支持。
法律建议
对于公司：
- 完善公司规章制度，明确规定员工离职的程序、赔偿情形及标准，并确保规章制度合法有效。
- 在员工离职时，及时与员工进行工作交接，并保留相关证据，以便在需要时证明损失的存在及与员工离职之间的因果关系。
- 若员工自动离职给公司造成损失，公司可先与员工协商赔偿事宜；协商不成，可依法向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
对于员工：
- 在离职前，应按照法律规定和公司规章制度提前通知公司，并办理工作交接手续。
- 若因个人原因需自动离职，应尽量与公司协商解决，避免给公司造成损失；若已给公司造成损失，应积极承担赔偿责任。
- 若公司要求赔偿缺乏依据或赔偿标准过高，员工可依法维护自己的合法权益，如向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
总结：员工出差期间自动离职，公司是否可以追究损失并要求员工赔偿，需根据具体情况判断。公司应完善规章制度、保留证据；员工应遵守法律规定和公司规章制度、积极承担赔偿责任（若存在）。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。