结论：抽油烟机掉落导致下雨漏水，物业是否有责任需视具体情况而定，主要取决于物业是否尽到了相应的管理义务以及漏水原因等。以下从不同角度进行分析：
一、物业的基本管理义务
物业在小区管理中承担着对公共区域和设施设备的维护、保养等职责。如果抽油烟机属于小区公共区域的设施（例如，某些小区的公共厨房区域安装的抽油烟机），那么物业有责任对其进行定期检查、维护和保养，确保其处于良好的使用状态。
若物业未尽到管理义务：
- 如果物业没有按照相关规定或合同约定对抽油烟机进行定期检查、维护，导致其老化、损坏而掉落，进而造成下雨漏水，那么物业应当承担相应的责任。这种责任可能包括修复漏水造成的损害、赔偿因漏水导致的财产损失等。
若物业已尽到管理义务：
- 如果物业已经按照相关规定或合同约定对抽油烟机进行了定期检查、维护，且抽油烟机的掉落是由于不可抗力（如极端天气、自然灾害等）或业主的故意或过失行为导致的，那么物业可能不承担责任。
二、漏水原因的判断
除了物业的管理义务外，漏水原因也是判断物业是否有责任的重要因素。
若漏水是由于抽油烟机本身的问题导致：
- 如抽油烟机安装不牢固、老化损坏等，且这些问题与物业的管理无关，那么物业可能不承担直接责任。但物业有义务协助业主联系相关维修单位或提供必要的帮助。
若漏水是由于物业管理的公共区域问题导致：
- 例如，公共区域的排水管道堵塞导致雨水无法及时排出，进而倒灌至室内，那么物业应当承担相应的责任。因为物业有责任确保公共区域的排水系统畅通无阻。
三、法律建议
收集证据：
- 如果业主认为物业应当承担责任，首先应当收集相关证据，如照片、视频、维修记录等，以证明抽油烟机的掉落和漏水情况以及物业的管理情况。
与物业协商：
- 在收集到足够证据后，业主可以与物业进行协商，要求物业承担相应的责任并赔偿损失。协商过程中，业主可以明确提出自己的诉求和依据，以便物业能够更好地理解并处理问题。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，业主可以寻求法律援助或向相关部门投诉。在法律程序中，业主需要提供充分的证据来支持自己的主张，并可能需要接受法院的调解或判决。
进一步思考：在处理此类纠纷时，业主和物业都应当保持冷静和理性，通过协商和沟通来解决问题。同时，业主也应当了解自己的权益和义务，以便在纠纷发生时能够更好地维护自己的合法权益。如果您有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。