当工厂倒闭时，员工有权获得相应的经济赔偿金，这一权益主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来保障。针对您提出的“工厂倒闭员工没有签合同赔偿金怎么算”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、赔偿金的法律依据
根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条，用人单位被依法宣告破产导致劳动合同终止的，应当向劳动者支付经济补偿金。这一规定同样适用于工厂倒闭的情况，即使员工没有签订书面劳动合同，也不影响其获得经济补偿金的权利。
二、赔偿金的计算标准
工作年限的确定：
- 计算员工在工厂的工作年限，从入职之日起计算至工厂倒闭之日。
- 工作年限包括所有连续工作的时间，无论是否签订过劳动合同。即使未签订书面合同，只要存在事实劳动关系，工作年限也应连续计算。
月工资标准的确定：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 如果劳动者月工资低于当地最低工资标准，则按照当地最低工资标准计算。
赔偿金的计算：
- 根据工作年限和月工资标准，计算应支付的赔偿金总额。
- 公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资（或月工资的三倍，如适用）。
三、特殊情形处理
未签订书面合同的情况：
- 即使员工未与工厂签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，员工仍有权获得经济补偿金。
- 工厂倒闭时，应依据员工实际的工作年限和月工资标准来计算赔偿金。
高收入者：
- 对于月工资高于当地职工月平均工资三倍的劳动者，赔偿金的计算有上限，即按当地职工月平均工资三倍计算，且补偿年限最高不超过十二年。
赔偿金的支付方式：
- 工厂应当在办结工作交接时一次性支付给员工经济补偿金。
- 如果工厂逾期不支付，员工可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
四、实际案例说明
假设某员工在工厂工作了4年10个月，月工资为7000元，且当地职工月平均工资为5000元（三倍为15000元，员工月工资未超过此标准）。该员工的赔偿金计算如下：
- 工作年限按5年计算（因为六个月以上不满一年的按一年计算）。
- 月工资为7000元（未超过当地职工月平均工资的三倍）。
- 赔偿金 = 5年 × 7000元/年 = 35000元。
五、法律救济途径
如果员工与工厂就经济补偿金的支付发生争议，可以首先尝试通过协商解决；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，即使员工未与工厂签订书面劳动合同，在工厂倒闭时仍有权获得相应的经济补偿金。赔偿金的计算主要依据员工的工作年限和月工资标准，并考虑特殊情形的处理。如有争议，员工可以通过法律途径来维护自己的合法权益。