结论：即使双方已经私了并签字按手印，如果后续情况发生变化（如一方反悔不去看病），警察仍然可能介入处理，具体取决于事件的性质、后果以及双方的意愿。

分析说明：

1. 私了协议的法律效力：

   • 双方打架后选择私了，并签字按手印形成了一份协议。这份协议在法律上可能被视为一种民事和解协议，具有一定的法律效力。然而，其法律效力并非绝对，特别是当协议内容违反法律法规、公序良俗或存在欺诈、胁迫等情形时，协议可能被认定为无效或可撤销。
   • 在本案例中，如果私了协议仅涉及双方对打架事件的和解，并未涉及其他违法或不当内容，那么该协议在双方自愿履行的情况下是有效的。

2. 警察介入的可能性：

   • 即使双方已经私了，如果后续一方反悔或出现其他情况（如一方受伤加重、双方再次发生冲突等），警察仍然可能介入处理。这是因为打架事件本身可能涉及违反治安管理处罚法或刑法等法律法规，警察有职责维护社会治安和打击犯罪。
   • 此外，如果双方在私了过程中存在欺诈、胁迫等情形，或者私了协议的内容违反法律法规、公序良俗，那么警察在接到报案或发现相关情况后，也有权介入调查并处理。

3. 后续处理建议：

   • 如果双方已经私了且协议正在履行中，但一方突然反悔不去看病，建议双方首先尝试通过沟通协商解决问题。如果沟通无果，可以考虑寻求第三方调解或向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
   • 如果打架事件造成了较为严重的后果（如一方受伤较重、双方再次发生冲突等），或者双方在私了过程中存在违法行为，建议立即报警并配合警察的调查处理工作。

特殊场景：

• 如果打架事件并未造成严重后果，且双方已经通过私了协议解决了纠纷，那么警察可能不会主动介入。但是，如果一方在私了后反悔并报警，警察仍然会依法进行调查处理，并根据调查结果决定是否对双方进行处罚或采取其他措施。

行动建议：

• 在处理打架等纠纷时，建议双方尽量保持冷静和理性，通过沟通协商或寻求第三方调解等方式解决问题。如果确实无法达成和解，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
• 如果已经签订了私了协议但后续情况发生变化，建议及时咨询专业律师以了解自己的权利和义务，并根据律师的建议采取相应的行动。

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