当同时存在人的担保和物的担保时，担保人承担担保责任后行使追偿权是一个涉及多个法律环节和程序的过程。以下是对此问题的详细解答：
一、追偿权行使的基础与条件
合法有效的担保关系：
- 无论是人的担保（如保证）还是物的担保（如抵押、质押），都必须基于合法有效的担保合同。这些合同应明确约定担保的范围、方式、期限等关键条款。
担保人已实际承担担保责任：
- 担保人需按照担保合同的约定，实际向债权人清偿债务或以其他方式履行担保责任。例如，保证人可能代债务人偿还了借款本金及利息，或者抵押人以抵押物折价、拍卖、变卖所得价款清偿了债务。
债务人未履行到期债务：
- 在担保人承担担保责任时，债务人未能按照约定履行其到期债务，这是担保人行使追偿权的前提条件。
二、追偿的对象与范围
追偿对象：
- 主债务人：作为债务的最终承担者，主债务人是主要的追偿对象。
- 其他担保人：在多个担保人共存的情况下，如果担保合同或相关法律规定了担保人之间的分担比例或相互追偿的条款，担保人也可以向其他担保人追偿。
追偿范围：
- 包括担保人已实际承担的担保责任范围，如主债权、利息、违约金、损害赔偿金及实现债权的费用。
- 还包括因承担担保责任而产生的必要费用，如评估费、拍卖费、律师费等合理支出。
三、追偿的方式与途径
协商追偿：
- 担保人可以与债务人或其他担保人进行友好协商，达成还款协议。这种方式成本较低，且有助于维持合作关系。
诉讼追偿：
- 如果协商无果，担保人可以向人民法院提起诉讼，请求法院判令债务人或其他担保人偿还其代为清偿的债务及相关费用。
- 在诉讼过程中，担保人需要提供充分的证据证明其已经承担了担保责任，以及债务人或其他担保人未履行相应义务的事实。
仲裁追偿：
- 如果担保合同或相关协议中约定了仲裁条款，担保人也可以选择仲裁机构进行仲裁。仲裁具有专业性、高效性和保密性等优点。
四、注意事项与特殊情况处理
及时行使权利：
- 担保人应在知道或应当知道其承担担保责任之日起的合理期限内行使追偿权，以免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。
保留证据：
- 担保人应妥善保管与担保责任相关的所有证据材料，如担保合同、支付凭证、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
了解法律规定：
- 担保人应熟悉相关法律法规的规定，特别是关于担保责任、追偿权行使、诉讼时效等方面的规定，确保自己的追偿行为合法合规。
特殊情况处理：
- 在多个担保人共存的情况下，如果其中一位担保人承担的担保责任超出自身份额，有权向其他担保人追偿其应得份额。
- 共同担保人之间能否相互追偿及分担份额的具体规定，需参照《中华人民共和国民法典》及相关司法解释。
综上所述，当同时存在人的担保和物的担保时，担保人承担担保责任后行使追偿权需严格遵循法律程序和规定。通过明确追偿条件、确定追偿对象和范围、选择合适的追偿方式、准备充分证据、注意时效和限制以及特殊处理特殊情况，担保人可以有效维护自身合法权益。