结论：针对您老公心梗去世后房子出租，邻居和租户瞎说八道的情况，是否可以起诉需分情况讨论。若他们的言论构成名誉权侵权，您可以考虑起诉；若言论不构成侵权，则起诉可能缺乏法律依据。

分析如下：

1. 名誉权侵权的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。如果邻居和租户的言论是捏造事实、恶意中伤，导致您或您家人的社会评价降低，那么他们的行为就可能构成名誉权侵权。
   • 起诉条件：要起诉名誉权侵权，您需要证明邻居和租户的言论是虚假的，且这些言论已经造成了您或您家人的名誉损害。这通常需要收集相关证据，如证人证言、录音录像、网络截图等。
   • 法律后果：如果法院认定邻居和租户的行为构成名誉权侵权，他们可能需要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。

2. 不构成名誉权侵权的情况：

   • 言论内容：如果邻居和租户的言论是基于事实的合理评论，或者只是表达个人看法和感受，没有捏造事实或恶意中伤，那么这些言论可能不构成名誉权侵权。
   • 起诉难度：在这种情况下，起诉可能缺乏法律依据，且即使起诉，法院也可能不会支持您的诉讼请求。

建议：

• 收集证据：如果您认为邻居和租户的言论构成了名誉权侵权，首先应当收集相关证据，以证明他们的言论是虚假的，且已经造成了您或您家人的名誉损害。
• 咨询律师：在决定是否起诉之前，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。
• 考虑其他解决方式：除了起诉之外，您还可以考虑与邻居和租户进行沟通协商，尝试通过和解的方式解决纠纷。如果沟通无果，您还可以向社区调解委员会或相关部门寻求帮助。

后续行动：

• 如果您决定起诉，请尽快准备相关证据和材料，并按照法律程序向法院提起诉讼。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。