结论：对方受伤且案件已受理并起诉的情况下，拘留是否算刑事拘留，需根据拘留的性质和目的来判断，一般情况下，若拘留是公安机关在侦查阶段对犯罪嫌疑人采取的强制措施，则属于刑事拘留。以下从多个角度进行详细分析：
一、拘留的性质与目的
刑事拘留：
- 定义：刑事拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。
- 目的：主要是为了保障刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃跑、自杀、毁灭证据或继续犯罪等。
- 适用条件：根据《刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留适用于正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的，以及被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的等情形。
其他拘留类型（如行政拘留、司法拘留）：
- 行政拘留：是对违反治安管理行为人的一种行政处罚，不属于刑事强制措施。
- 司法拘留：是人民法院对妨害民事诉讼、行政诉讼、刑事诉讼或者人民法院执行程序的行为人采取的强制措施，同样不属于刑事强制措施。
二、案件受理与起诉阶段
- 案件受理：通常指的是公安机关、人民检察院或人民法院对报案、控告、举报或犯罪嫌疑人自首等材料进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，决定予以立案侦查或审判的过程。
- 起诉阶段：在刑事诉讼中，起诉是指人民检察院对公安机关侦查终结移送起诉的案件，或者自行侦查终结的案件，认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任时，向人民法院提起公诉的过程。
三、拘留与案件受理、起诉的关系
在侦查阶段：
- 如果案件处于侦查阶段，且公安机关对犯罪嫌疑人采取了拘留措施，那么这种拘留通常属于刑事拘留。
- 刑事拘留是侦查阶段的一种常见强制措施，用于保障侦查工作的顺利进行。
在起诉阶段：
- 在起诉阶段，如果犯罪嫌疑人已经被逮捕或取保候审等，则通常不会再采取拘留措施。
- 但如果犯罪嫌疑人在起诉阶段有逃避诉讼、毁灭证据等行为，人民法院也可以决定对其采取司法拘留等强制措施，不过这与刑事拘留的性质和目的不同。
四、具体情境下的判断
- 对方受伤且案件已受理并起诉：
- 如果案件处于侦查阶段，且公安机关对涉嫌伤害犯罪的嫌疑人采取了拘留措施，那么这种拘留属于刑事拘留。
- 如果案件已经进入起诉阶段，且犯罪嫌疑人已经被采取其他强制措施（如逮捕、取保候审等），则通常不会再采取拘留措施。但如果有特殊情况（如犯罪嫌疑人逃避诉讼等），人民法院可能决定采取司法拘留等强制措施。
五、建议与注意事项
了解拘留性质：
- 如果您或您身边的人被拘留，应尽快了解拘留的性质和目的，以便采取相应的法律措施。
及时咨询律师：
- 在涉及刑事案件的情况下，及时咨询专业律师是非常重要的。律师可以为您提供法律咨询、代理申诉、控告、申请取保候审等法律服务。
配合调查：
- 如果您或您身边的人被拘留为犯罪嫌疑人，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，不得隐瞒或伪造证据。
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